Cho bố đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi đó ta nói cha đường thẳng l, i, k đồng quy khi ba đường trực tiếp đó cùng đi qua một điểm O nào đó.
Bạn đang xem: Đường thẳng đồng quy
Cùng Top giải mã tìm hiểu cụ thể về kim chỉ nan Ba con đường thẳng đồng quy nhé
1. đặc thù của 3 Đường trực tiếp đồng quy trong tam giác
- Nếu hai tuyến đường cao trong tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ đó suy đi ra ngoài đường cao lắp thêm 3 cũng đi qua giao điểm đó
- bố đường trung tuyến đường trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này hotline là trung tâm của tam giác.
- tía đường cao trong một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này call là trực trọng điểm của tam giác.
- Nếu hai tuyến phố trung đường trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ kia suy đi ra đường trung đường thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong tim chia đoạn trực tiếp trung tuyến đường thành 3 phần: Từ giữa trung tâm lên đỉnh chiếm 2/3 độ dài trung tuyến đó.
- cha đường phân giác vào một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này hotline là trung tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
- Nếu hai tuyến đường phân giác trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy đi ra ngoài đường phân giác sản phẩm công nghệ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 con đường phân giác biện pháp đều 3 cạnh của tam giác.
- cha đường trung trực vào một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này call là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.
- Nếu hai tuyến đường trung trực trong tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ kia suy đi ra ngoài đường trung trực thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 con đường trung trực phương pháp đều 3 đỉnh của tam giác.
2. Điều kiện để 3 Đường trực tiếp đồng quy là gì
- Định lý trọng tâm: ba đường trung đường của tam giác giảm nhau trên một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh gấp đôi khoảng biện pháp từ đặc điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói bên trên được call là trọng tâm của hình tam giác.
- Định lý trung khu ngoại tiếp: những đường trung trực của tía cạnh của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này gọi là tâm ngoại tiếp của tam giác.
- Định lý trực tâm: bố đường cao của tam giác cắt nhau trên một điểm. Điểm này được gọi là trực trung ương của tam giác
- Định lý trung tâm nội tiếp: tía đường phân giác trong của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm nội đường của tam giác.
- Định lý trọng điểm bàng tiếp: Tia phân giác của góc trong của tam giác với tia phân giác của góc xung quanh ở hai đỉnh còn sót lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác có 3 chổ chính giữa bàng tiếp.
- Trọng tâm, trực tâm, vai trung phong ngoại tiếp, trung khu nội tiếp, vai trung phong bàng tiếp rất nhiều là trọng tâm của tam giác. Chúng đều phải có những mối tương tác quan trọng cho hình tam giác.
3. Cách chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy
Trong các bài toán hình học phẳng THCS, để chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy thì bạn cũng có thể sử dụng các phương thức sau đây :
- tra cứu giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng trang bị ba đi qua giao điểm đó.
- Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:
+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trung tâm tam giác.
+ bố đường phân giác.đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
+ tía đường cao đồng quy tại trực trung ương tam giác.
- Đặc biệt cha điểm trọng tâm, trực trọng tâm và trung ương đường tròn nước ngoài tiếp thẳng hàng nhau. Đường thẳng trải qua ba đặc điểm này được gọi là đường thẳng Euler của tam giác
- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và ba điểm bất kì M,N,P nằm trên ba cạnh BC,CA,AB. Khi đó ba đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi và chỉ khi :
4. Ví dụ bài tập có lời giải
Bài 1: Cho hai đường tròn (O) với (O’) cắt nhau trên A và B. Những đường thẳng AO và AO’ giảm (O) trên C với D và giảm (O’) trên E và F. Minh chứng rằng AB, CD, EF đồng quy
Lời giải:
Bài 2: Cho tam giác hồ hết ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Call M là 1 trong những điểm di động trên cung nhỏ tuổi AB (M ko trùng với các điểm A cùng B). điện thoại tư vấn K là giao điểm của AB với MD, H là giao điểm của AD cùng MC. Chứng minh rằng bố đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Lời giải:
Bài 3: cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng song song cùng với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt giảm nhau tại F,D,E. Minh chứng rằng ba đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.
Bài 4: cho tam giác ABC có mặt đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng minh ba đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.
Xem thêm: Top 9 Mẫu Đồng Phục Học Sinh Cấp 3 Đẹp Nhất Thế Giới, Sóc Trăng, Nam Thái Lan
Qua A kẻ đường thẳng tuy nhiên song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N
Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.