Định lí Py-ta-go là mối tương tác căn phiên bản trong hình học tập Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Vậy bí quyết tính định lí Pytago là gì? Mời các bạn cùng theo dõi nội dung bài viết dưới trên đây của aryannations88.com nhé.

Bạn đang xem: Định lý pitago lớp 7

Trong bài viết hôm ni aryannations88.com sẽ trình làng đến các bạn về định lý, phương pháp tính và những dạng bài tập kèm theo. Thông qua nội dung bài viết này chúng ta có thêm nhiều kiến thức tìm hiểu thêm để học giỏi môn Toán lớp 7. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu không giống như: tổng hợp kiến thức và kỹ năng môn Toán lớp 7, tính chất trực vai trung phong trong tam giác, các trường hợp cân nhau của nhì tam giác và không ít tài liệu khác tại phân mục Toán 7.


Tổng hợp kỹ năng về Định lí Py-ta-go


I. Lý thuyết Định lí Py-ta-go

1. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông trên A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Phương pháp Pytago đảo

Nếu một tam giác gồm bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của nhị cạnh kia thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

ΔABC bao gồm BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

II. Bài tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go

Bài 1: mang lại tam giác ABC vuông tại B. Lúc đó

A. AB2 + BC2 = AC2

B. AB2 - BC2 = AC2

C. AB2 + AC2 = BC2

D. AB2 = AC2 + BC2


Ta tất cả tam giác ABC vuông trên B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn câu trả lời A.


Bài 2: mang đến tam giác ABC vuông cân nặng tại A. Tính độ lâu năm cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm


Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi kia ta có:

*

Chọn câu trả lời D.


Bài 3: Một tam giác vuông bao gồm cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài những cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm B. 10 cm, 24 centimet C. 12 cm, 24 centimet D. 15 cm, 24 cm


Gọi độ dài những cạnh góc vuông lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài xích ra ta có:

*

Khi kia ta có:

*

Chọn đáp án B.


Bài 4: đến tam giác ABC vuông tại A tất cả AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc cùng với BC. Biết bh = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm


Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông trên A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn lời giải A.


Bài 5: đến hình vẽ. Tính x

A. X = 10cm B. X = 11cm C. X = 8cm D. X = 5cm


Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn giải đáp D.

III. Bài xích tập từ luận Định lí Py-ta-go

Câu 1


Tìm độ lâu năm x trên hình 127.

Giải

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Câu 2. Đoạn lên dốc tự C cho A lâu năm 8,5m, độ lâu năm CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông trên B ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

=16

⇒ AB = 4 (m)


Câu 3: Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều nhiều năm của thang là 4m cùng chân thang giải pháp tường 1m

Giải

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt khu đất vuông góc cùng với chân tường nên góc C = 90º.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay độ cao của bức tường là 3,87m.

Câu 4. Tam giác làm sao là tam giác vuông trong các tam giác gồm độ dài ba cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Giải 

a) Ta tất cả 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ nhiều năm 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta bao gồm 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go hòn đảo tam giác có độ lâu năm 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta tất cả 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác có độ lâu năm 3 cạnh 7m, 7m, 10m ko là tam giác vuông

IV. Bài bác tập trường đoản cú luyện định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông trên A. Biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông tại A. Có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ dài AB với AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông trên A. Kẻ đ ường cao AH. Biết bh = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB cùng AC.

Bài 4:

Cho DABC bao gồm AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, bi ết bh = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: đến DABC vuông trên A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ trên AB đem E, trên AC đem đi ểm F. Ch ứng minh: EF 0, chứng tỏ OA = 2OD.

Bài 11: 

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Call M, N là trung điểm những cạnh AB, AC. Các đường thẳng vuông góc cùng với AB, AC trên M; N giảm nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng minh:

a. AMO = ANO

b. AH là phân giác của góc A

c. HB = HC và AH ⊥ BC

d. đối chiếu OC với HB

Bài 12: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Từ bỏ trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC với MF ⊥AC. Chứng minh:

a. BEM = CFM

b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF

d. đối chiếu MC và ME

Bài 13: Cho tam giác ABC bao gồm = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Bên trên cạnh AC rước điểm E làm thế nào để cho AE = 2cm; bên trên tia đối của tia AB mang điểm D làm thế nào để cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng tỏ DE trải qua trung điểm cạnh BC

Bài 14: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt mang 2 điểm A và B làm thế nào cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.

a) chứng minh OI ⊥ AB .

b) gọi D là hình chiếu của điểm A bên trên Oy, C là giao điểm của AD cùng với OI minh chứng BC ⊥ Ox .

Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.

a. Minh chứng HB > HC

b. So sánh góc BAH cùng góc CAH.

Xem thêm: Định Nghĩa Hình Chữ Nhật Là Gì? Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Chữ Nhật

c. Vẽ M, N làm thế nào để cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn trực tiếp HM, HN. Chứng tỏ tam giác MAN là tam giác cân.