CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Đề thi toán nâng cao lớp 7 có đáp an

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc có 98 số hạng, nếu phân thành các cặp ta gồm 49 cặp phải tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi kia B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B bao gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng kia thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp cùng dư 1 số ít hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho đây học viên sẽ bị vướng mắc.


Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

*

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 cho 1000 tất cả 500 số chẵn cùng 500 số lẻ nên tổng trên tất cả 500 số lẻ. Áp dụng những bài bên trên ta gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên gồm 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*

Quan gần cạnh vế phải, quá số thứ 2 theo đồ vật tự từ trên xuống dưới ta hoàn toàn có thể xác định được số các số hạng của hàng số C là 500 số hạng.


Áp dụng biện pháp 2 của bài xích trên ta có:

*

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: những số hạng của tổng D đa số là những số chẵn, vận dụng cách có tác dụng của bài xích tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

*

Tương tự bài bác trên: từ 4 đến 498 bao gồm 495 số cần ta tất cả số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:

*
haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1

Khi kia ta có:

*


Thực hóa học

*

Qua các ví dụ trên, ta đúc kết một cách tổng thể như sau: mang lại dãy số bí quyết đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhị số hạng liên tục của hàng là d,

Khi đó số những số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng các số hạng của dãy (*) là:

*

Đặc biệt từ công thức (1) ta rất có thể tính được số hạng thiết bị n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1.

Xem thêm: Tải Game Tăng Chiến Miễn Phí Về Điện Thoại Android, World Of Tanks Blitz

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng bên trên là tích của nhì số tự nhên liên tiếp, lúc đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức bên trên ta có:


3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

*

* tổng thể hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong các số đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng tỏ công thức bên trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

aryannations88.com tài liệu để xem bỏ ra tiết.


Chia sẻ bởi:
aryannations88.com
137
Lượt tải: 9.804 Lượt xem: 30.056 Dung lượng: 618 KB
Liên kết cài đặt về

Link aryannations88.com chính thức:

những dạng toán nâng cấp lớp 7 aryannations88.com Xem
Sắp xếp theo mang địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới nhất trong tuần
Tài khoản giới thiệu Điều khoản Bảo mật tương tác Facebook Twitter DMCA