Trong nội dung bài viết dưới đây, điện máy aryannations88.com sẽ chia sẻ tới chúng ta lý thuyết hình chữ nhật là gì? vệt hiệu nhận ra và đặc điểm hình chữ nhật kèm theo các dạng bài bác tập về hình chữ nhật tất cả lời giải cụ thể giúp bạn hệ thống lại con kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài bác tập nhé


Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là một trong những hình tứ giác bao gồm bốn góc vuông.

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi còn chỉ khi ABCD là tứ giác có Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 900

*

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một trong hình bình hành cũng là một trong những hình thang cân

Tính hóa học hình chữ nhật

Trong một hình chữ nhật có:

Trong hình chữ nhật, nhì đường chéo bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm của từng đường.Có tất cả các đặc thù của hình thang cân và hình bình hành.Các đường chéo cánh cắt nhau chế tạo thành 4 tam giác cân.Trong tam giác vuông, đường trung đường ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài tập về cách chứng tỏ hình chữ nhật

Dạng 1: minh chứng tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận ra để chứng tỏ một tứ giác là hình chữ nhật.

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 1: đến tam giác ABC vuông trên A, điểm M bất kể trên cạnh BC. điện thoại tư vấn D với E theo thiết bị tự là chân mặt đường vuông góc kẻ tự M cho AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì? trên sao?

*

Lời giải

ΔABC vuông trên A nên BACˆ = 900; cơ mà D nằm trong cạnh AB, E nằm trong cạnh AC buộc phải DAEˆ = 900

Vì MD ⊥ AB tại D nên ADMˆ = 900

ME ⊥ AC trên E phải AEMˆ = 900

Xét tứ giác ADME có:

DAEˆ = ADMˆ = AEMˆ = 900

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật (theo tín hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: mang lại tam giác ABC cân tại A, các đường trung con đường BM, CN giảm nhau tại G. Call D là vấn đề đối xứng với G qua M, gọi E là vấn đề đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? bởi vì sao?

*

Lời giải

Ta có hai tuyến phố trung tuyến đường BM với CN cắt nhau trên G đề xuất G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Theo tính chất trọng trọng điểm tam giác ta có:

*

Lại có: G đối xứng cùng với với D qua M => GM = MD GD = 2GM (2)

G đối xứng cùng với E qua N => GN = EN => GE = 2GN (3)

Từ (1); (2); (3) =>

*
=> G là trung điểm của BD; G là trung điểm CE

Xét tứ giác BCDE có:

G là trung điểm của đường chéo BD

G là trung điểm đường chéo cánh CE

Do đó: tứ giác BCDE là hình bình hành

Lại có:

ΔABC cân tại A yêu cầu AB = AC. Cơ mà M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB phải BN = CM

Xét tam giác BNC với tam giác CMB có:

BC chung

BN = CM

NBCˆ = MCBˆ (do tam giác ABC cân tại A)

Do đó: ΔBNC = ΔCMB (c – g –c)

=> công nhân = BM (hai cạnh tương ứng)

*

Do đó EC = BD.

Xét hình bình hành BCDE có hai đường chép EC cùng BD bởi nhau

=> Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu dìm biết).

Dạng 2: Vận dụng đặc thù hình chữ nhật để minh chứng các đặc điểm hình học

Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa với các tính chất về cạnh, góc và đường chéo cánh của hình chữ nhật và các kiến thức sẽ học về tứ giác quánh biệt.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD tất cả AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo trang bị tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Minh chứng rằng EG = FH.

*

Vì E là trung điểm của BC, H là trung điểm của AC bắt buộc EH là con đường trung bình của ΔABC => EH // AB (*) và EH = ½ AB (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Tương từ ta chứng tỏ được GF là mặt đường trung bình của ΔABD => GF // AB với GF = ½ AB (tính chất đường vừa phải của tam giác) (2)

Từ (1) với (2) => HE // GF; HE = GF => GHEF là hình bình hành (theo tín hiệu nhận biết) (**)

Mặt khác ta cũng chứng tỏ được EF là con đường trung bình của ΔBCD => EF // CD (3)

Kết hợp với AB ⊥ CD (gt) (4)

Kết hợp (*), (3) và (4) => HE ⊥ EF => HEFˆ = 900 (***)

Từ (**) với (***) ta có EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết). Từ kia suy ra hai đường chéo cánh EG = FH (tính hóa học của hình chữ nhật).

Ví dụ 2:Cho hình chữ nhật ABCD. Rước điểm p. Tùy ý trên đường chéo cánh BD. Call M là điểm đối xứng của C qua P.

a. Chứng minh AM // BD

b. điện thoại tư vấn E, F theo lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Chứng tỏ AEMF là hình chữ nhật

*

Lời giải

a. Hotline O là giao điểm của BD với AC

Ta bao gồm OP là mặt đường trung bình của ΔAMC ⇒ OP // AM

b, Xét tứ giác AEMF có Eˆ = Aˆ = Fˆ = 900 ⇒ AEMF là hình chữ nhật

Dạng 3: thực hiện định lý thuận và đảo của con đường trung con đường ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

Phương pháp giải: thực hiện định lý về đặc điểm đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nhằm tính độ lâu năm đoạn thẳng hoặc chứng tỏ các hình cân nhau hoặc chứng tỏ tam giác vuông.

Ví dụ 1: cho hình chữ nhật ABCD. Call H là chân đường vuông góc kẻ từ A mang đến BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ lâu năm AB, AD.

*

Lời giải

Ta có: BD = HB + HD = 2 + 6 = 8 cm.

Xét tam giác giác BHA vuông trên H ta có:

BH2 + AH2 = AB2 (định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = AB2 – BH2

⇔ AH2 = AB2 – 22

⇔ AH2 = AB2 – 4 (1)

Xét tam giác AHD vuông trên H ta có:

HD2 + AH2 = AD2 (định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = AD2 – HD2

⇔ AH2 = AD2 – 62

⇔ AH2 = AD2 – 36 (2)

Từ (1); (2) => AB2 – 4 = AD2 – 36 (3)

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

AB2 + AD2 = DB2 (định lý Py – ta – go)

AB2 + AD2 = 82

⇔ AB2 = 64 – AD2 rứa vào (3)

⇔ 64 – AD2 – 4 = AD2 – 36

⇔ 2AD2 = 96

⇔ AD2 = 48

⇔ AD = 4√3

=> AB2 = 64 – (4√3)2

⇔ AB2 = 16

=> AB = 4 cm

Vậy AD = 4√3 ; AB = 4 cm

Dạng 4. Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Ví dụ: đến tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo lắp thêm tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA.

a) minh chứng EFGH là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật.

*

Lời giải

a) Ta có:

E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD phải HE là mặt đường trung bình của ΔABD

⇒ HE // BD; HE = ½BD (1)

F là trung điểm BC, G là trung điểm của DC yêu cầu FG là đường trung bình của ΔBCD nên:

⇒ FG // BD; FG = ½BD (2)

Từ (1) và (2)

*

Xét tứ giác EFGH ta có

*

Do đó: EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)

b) trả sử EFGH là hình chữ nhật ⇒ HEFˆ = 900 ⇔ HE ⊥ EF (3)

Ta có:

E là trung điểm của AB,

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là mặt đường trung bình của

=> EF //AC (tính chất đường vừa phải của tam giác) (4)

Mà HE // BD (chứng minh a) (5)

Từ (3), (4), (5) => BD ⊥ AC .

=> Tứ giác ABCD bao gồm 2 đường chéo cánh vuông góc.

Xem thêm: " Subordinate Clause Là Gì, Subordinate Clause Nghĩa Là Gì Trong Tiếng Việt

Tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì EFGH là hình chữ nhật.

Bên trên chính là toàn cỗ định nghĩa, vệt hiệu nhận thấy và đặc điểm hình chữ nhật rất có thể giúp các bạn áp dụng để minh chứng tứ giác là hình chữ nhật đối chọi giản