Thực tế, câu hỏi tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian tọa độ Oxyz ở lịch trình lớp 12 hầu hết các các bạn sẽ thấy "dễ thở" hơn không hề ít với hình không gian ở lớp 11.

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng


Bài viết dưới đây họ sẽ thuộc ôn lại công thức và bí quyết tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng trong không khí Oxyz, vận dụng vào việc giải các bài tập bản thân họa để các em dễ nắm bắt hơn.

Chúng ta cũng nhớ, trong không khí thì thân 2 phương diện phẳng sẽ có 3 địa chỉ tương đối, kia là: hai mặt phẳng trùng nhau, nhị mặt phẳng cắt nhau và hai phương diện phẳng tuy nhiên song. Ở hai trường hòa hợp đầu (trùng nhau, giảm nhau) thì khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng bằng 0.

Như vậy việc tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng cơ phiên bản là dạng tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song.

I. Công thức bí quyết tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy vậy song:

- đến 2 phương diện phẳng (P) cùng (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa phương diện phẳng (P) với mặt phẳng (Q) là khoảng cách từ điểm M ngẫu nhiên trên khía cạnh phẳng (P) mang lại mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Cam kết hiệu: d((P);(Q)).

*

- Như vậy, để tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy nhiên song (P): Ax + By + Cz + D = 0 với (Q): Ax + By + Cz + D" = 0 (D ≠ D") ta dùng công thức sau:

 

*

II. Bài tập vận dụng tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng tuy vậy song

* bài bác 1: Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng song song (α): x + 2y − 3z + 1 = 0 cùng (β): x + 2y − 3z − 4 = 0.

* Lời giải:

- Áp dụng phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy vậy song, ta có:

*

* bài 2: Tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng song song (α): x + 2y + 3z - 5 = 0 với (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0

* Lời giải:

- Ta đề xuất đưa các hệ số (trước x,y,z) của mp (β) về giống như với mp (α).

- Ta có, mp (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0 ⇔ x + 2y + 3z - 8 = 0

- Như vậy, khoảng cách giữa nhị mặt phẳng (α) và (β) là:

 

*

* bài 3 (Bài 10 trang 81 SGK Hình học tập 12): giải bài toán dưới đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" bao gồm cạnh bởi 1.

a) minh chứng hai khía cạnh phẳng (AB"D") với (BC"D) tuy nhiên song.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

* Lời giải:

- Ta bao gồm hình minh họa như sau:

*

- lựa chọn hệ trục tọa độ như hình trên: cội O ≡ A;

 

*

⇒ Ta tất cả tọa độ những đỉnh củ hình lập phương như sau:

 A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

 A"(0; 0; 1); B"(1; 0; 1); C"(1; 1; 1); D"(0; 1; 1).

a) chứng tỏ hai khía cạnh phẳng (AB"D") cùng (BC"D) tuy nhiên song.

- Ta có:

*

⇒ Vectơ pháp tuyến đường của mp (AB"D") là: 

*

- Tương tự, có:

*

 

*

 

*

 ⇒ (AB"D") // (BC"D).

b) Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng nói trên.

Xem thêm: Soạn Giáo Dục Công Dân Lớp 6 Sách Mới Kết Nối, Chân Trời, Cánh Diều

- phương diện phẳng (BC"D) gồm VTPT 

*
 và qua B (1;0;0) nên tất cả phương trình:

 1.(x - 1) + 1.(y – 0) - 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z - 1 = 0

- khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song (AB"D") với (BC"D) đó là khoảng giải pháp từ A mang đến (BC"D) với bằng:

 

*

* Hoặc rất có thể viết phương trình mặt phẳng (AB"D") rồi tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng này như sau:

- phương diện phẳng (AB"D") tất cả VTPT 

*
 và qua A(0;0;0) nên gồm phương trình:

 (-1).(x - 0) - 1.(y – 0) + 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z = 0

- khoảng cách giữa nhị mặt phẳng song song (AB"D") với (BC"D) là:

 

*

Trên phía trên chỉ là một số trong những bài tập minh họa về cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong Oxyz. Để bao gồm cái quan sát tổng quát các em cũng có thể tham khảo nội dung bài viết các dạng toán về phương trình mặt phẳng trong ko gian.