Công thức lượng giác là trong số những kiến thức rất là quan trọng dành cho các bạn học sinh lớp 9, 10, 11 với lớp 12 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức lượng giác lớp 11 hay nhất

Bảng bí quyết lượng giác gồm những công thức cơ bản và những công thức thay đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bạn dạng và giải pháp học thuộc bằng thơ. Đối với học sinh, vấn đề học và nhớ Bảng cách làm lượng giác là yếu hèn tố cực kì quan trọng lúc giải toán. Dưới đó là bảng công thức lượng giác cơ bạn dạng và cải thiện giúp em ôn tập cho các kỳ thi sắp đến tới.


1. Cách làm Lượng giác cơ bản

*
*

sin2x + cos2x = 1

tan x . Cot x = 1

1 + tan2 x =

*

1 + cot2 x =

*

Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản

Sin bình cộng cos bình thì phải bởi 1

Sin bình thì bởi tan bình trên chảy bình cộng 1

Cos bình bởi một trên một cùng tan bình

Một bên trên sin bình bằng 1 cộng cot bình

Một bên trên cos bình bằng một cộng tan bình

Bắt được quả tan,

Sin nằm ở cos,

Cot cải lại,

Cos nằm trong sin.

Hoặc là:

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x),

Cot dở người dột,

Bị cos đè mang đến (cot x = cos x / sin x).

2. Bí quyết cộng

cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin bcos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b
sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos asin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a
tan(a + b) =
*
tan(a - b) =
*

Thơ công thức cộng

Cos cộng cos thì bởi hai cos cos

Cos trừ cos phải bởi trừ nhị sin sin

Sin cộng sin thì bởi hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin nhớ nha lốt trừ

Tan tổng thì đem tổng tan

Chia một trừ cùng với tích tan, dễ mà.

3. Công thức những cung links trên mặt đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)

Góc bù nhau (sin bù)

Góc phụ nhau (Phụ chéo)

Góc hơn yếu (Khác pi tan)

cos (-α) = cos αsin (π - α) = sin αsin (π/2 - α)= cos αsin (π + α) = - sin α
sin (-α) = -sin αcos (π - α) = - cos αcos (π/2 - α) = sinαcos (π + α) = - cosα
tan (-α) = - tung αtan ( π - α) = - tung αtan (π/2 - α) = cot αtan (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot αcot (π - α) = – cot αcot (π/2 - α) = tan αcot (π + α) = cotα

Cung hơn nhát π / 2

cos(π/2 + x) = - sinxsin(π/2 + x) = cosx

Thơ lưu giữ cung sệt biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, không giống pi tan.

Cosin của 2 góc đối thì bởi nhau.

Sin của 2 góc bù nhau cũng bởi nhau.

Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc kia.

Tan góc này bởi Cot góc kia.

Tan của 2 góc hơn hèn pi cũng bởi nhau.


4. Cách làm nhân

a. Cách làm nhân đôi

sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2atan2a =
*

Thơ:

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Cos gấp rất nhiều lần bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ nhì sin bình nhưng thôi.

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang phân tách đi một trừ bình tang ra liền.

b. Công thức nhân ba

sin3a = 3sina - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosatan3a =
*

Thơ:

Nhân 3 một nơi bắt đầu bất kỳ.

Sin thì tía bốn, Cos thì bốn ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chỗ, vậy là ra ngay.

5. Cách làm hạ bậc

*
*
*
*

6. Thay đổi tổng thành tích

*
*
*
*

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu song cô đôi chàng.

Tan tổng thì lập tổng nhị tan.

Một trừ tung tích mẫu mang yêu quý sầu.

Gặp hiệu ta chớ đề nghị lo.

Đổi trừ thành cùng ghi sâu trong lòng.

7. Chuyển đổi tích thành tổng

*
*
*

Thơ:

Cos cos thì nữa cos cùng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cùng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cùng cộng sin trừ.

8. Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

Trường hợp đặc biệt

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

9. Dấu của các giá trị lượng giác


Góc phần bốn sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
tan x+-+-
cot x+-+-

10. Báo giá trị lượng giác một trong những góc quánh biệt

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
0
*
*
*
*
*
*
*
0-10
*
1
*
*
*
0
*
*
*
-101
*
0
*
1
*
||
*
-1
*
0||0
*
||
*
1
*
0
*
-1
*
||0||

11. Bí quyết lượng giác bổ sung

*
*
tan a + cot a =
*
cot a - tung a = 2cot 2asin4a + cos4a = 1 -
*
sin2 2a =
*
cos4a +
*
sin6a + cos6a = 1 -
*
sin2 2a =
*
cos4a +
*

Biểu diễn cách làm theo

*

*
*
*
*

12. Phương pháp học nằm trong Bảng phương pháp lượng giác bởi thơ, "thần chú"

Công thức CỘNG vào lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tan tổng thì rước tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ dàng òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được trái tan

Sin nằm trên cos ( = :)

Cot lẩn thẩn dột

Bị cos đè cho. ( = :)

Cách 2:

Bắt được quả tan

Sin vị trí cos

Cot gượng nhẹ lại

Cos nằm tại sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, không giống pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, rã góc này = cot góc kia; chảy của 2 góc hơn yếu pi thì bởi nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân bố một góc bất kỳ,

sin thì cha bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ để giữa 2 ta, lập phương nơi bốn,

… chũm là ok.

Công thức vội vàng đôi:

+ Sin gấp hai = 2 sin cos

+ Cos gấp rất nhiều lần = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 + 2 lần bình cos

= + 1 trừ gấp đôi bình sin


+Tang cấp đôi

Tan đôi ta lấy đôi chảy (2 tan)

Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.

Cách ghi nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 - tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng

trên thượng tầng tung + tung tan

dưới hạ tầng tiên phong hàng đầu ngang tàng

dám trừ một tích rã tan oai phong hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-)

Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)

Sin cos nửa sin(+) cùng sin(-)

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

sin tổng lập tổng sin cô

cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng

còn chảy tử cộng đôi chảy (hoặc là: rã tổng lập tổng 2 tan)

một trừ tan tích mẫu mã mang yêu quý sầu

gặp hiệu ta chớ lo âu,

đổi trừ thành cùng ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu tung mình cộng với chảy ta, bởi sin 2 đứa bên trên cos ta cos mình… là

tanx cộng tany: tình mình cùng lại tình ta, ra đời 2 đứa con mình nhỏ ta

tanx trù chảy y: tình mình hiệu với tình ta hình thành hiệu chúng, nhỏ ta con mình

CÔNG THỨC phân chia ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))

Sin, cos mẫu mã giống nhau chả khác

Ai cũng là một trong cộng bình kia (1 + t2)

Sin thì tử bao gồm hai kia (2t),

cos thì tử gồm một trừ bình kia (1 - t2).

HỆ THỨC LƯỢNG trong TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi học tập (Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối)

Sin: đi học (cạnh đối - cạnh huyền)

Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)

Tan: hòa hợp (cạnh đối - cạnh kề)

Cot: hòa hợp (cạnh kề - cạnh đối)

Tìm sin lấy đối phân chia huyền

Cos lấy cạnh kề, huyền phân chia nhau

Còn tung ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền

Cot cũng dễ ăn uống tiền

Kề trên, đối dưới phân tách liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn yếu pi tan, phụ chéo.

Xem thêm: Ca Sĩ Hải Ngoại Là Gì - Nhà Văn Việt Nam Hải Ngoại Là Gì, Nhạc Hải Ngoại

+ Sin bù: Sin(180-a) = sina

+ Cos đối: Cos(-a)=cosa

+ Hơn nhát pi tang:

Tan (a + 180) = tan a

Cot (a + 180) = cot a

+ Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc kia, tan góc này bởi cot góc kia.