Đường trung tuyến đường là gì?
Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một trong đường thẳng đi qua trung điểm của mặt đường thẳng đó
Đường trung đường trong tam giác là một đoạn thẳng nối tự đỉnh của tam giác tới các cạnh đối lập nó. Từng tam giác có 3 đường trung tuyến
Tính chất của mặt đường trung tuyến
Trong tam giác thường, vuông, cân đều có tính chất của đường trung tuyến đường khác nhau.
Bạn đang xem: Công thức đường trung tuyến lớp 10
Đường trung tuyến đường trong tam giác thường bao gồm 3 đặc thù như sau:
3 mặt đường trung tuyến trong tam giác thuộc đi qua 1 điểm, đặc điểm này cách đỉnh tam giác một khoảng tầm bằng độ lâu năm của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 mặt đường trung tuyến được call là trọng tâmVị trí giữa trung tâm trong tam giác: trọng tâm của 1 tam giác bí quyết mỗi đỉnh 1 khoảng tầm bằng độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Tính hóa học đường trung tuyến đường của tam giác vuông:
Tam giác vuông là 1 trong trường hợp đặc biệt quan trọng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có một góc gồm độ bự là 90 độ, cùng hai cạnh tạo cho góc này vuông góc với nhau.
- vị đó, đường trung đường của tam giác vuông đã có khá đầy đủ những tính chất của một đường trung đường tam giác.
Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đường trung con đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.
Định lý 2: Một tam giác gồm trung con đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Ví dụ:
Tam giác ABC vuông sống A, độ dài mặt đường trung tuyến đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng 1/2 BC
Ngược lại trường hợp AM = 1/2 BC thì tam giác ABC đang vuông ngơi nghỉ A.
Tính chất đường trung đường của tam giác đều, tam giác cân
Đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc cùng với cạnh đấy, và phân chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhauCông thức tính độ dài con đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có những cạnh BC = a, CA = b cùng AB = c. Call ma; mb; mc là độ dài những đường trung tuyến đường lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B cùng C của tam giác. Lúc đó
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung con đường của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi độ lâu năm trung con đường từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.
Áp dụng bí quyết trung tuyến đường ta có:
Vì độ dài các đường trung con đường (là độ dài đoạn thẳng) đề nghị nó luôn luôn dương, vì chưng đó:
Bài 2: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ mặt đường tuyến MI. Chứng tỏ MI ﬩ NP
Lời giải
Ta gồm MI là đường trung con đường của ∆MNP phải IN = IP
Mặt không giống ∆MNP là tam giác cân tại M
=> mi vừa là con đường trung tuyến vừa là đường cao
=> mi ﬩ NP
Bài 3: Cho tam giác ABC, có BC = a, CA = b với AB = c. Chứng tỏ rằng nếu như b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung tuyến đường kẻ từ B cùng C của tam giác vuông góc với nhau.
Lời giải:
Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB với AC, G là trọng tâm tam giác ABC.
Đặt BE = mb, CD = mc
Áp dụng cách làm trung đường trong tam giác ABC ta có:
Vậy b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung tuyến kẻ trường đoản cú B và C của tam giác vuông góc cùng với nhau. (đpcm)
Bài 4: Cho tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB lấy điểm D làm sao cho AD = AB. Trên cạnh AC đem điểm E làm thế nào để cho AE = 1/3AC. Tia BE giảm CD sinh sống M. Chứng tỏ :
a) M là trung điểm của CD
Lời giải:
a. Xét tam giác BDC tất cả AB = AD suy ra AC là con đường trung đường tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là giữa trung tâm tam giác BCD
M là giao của BE cùng CD
Vậy BM là trung tuyến đường tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Suy ra AM là con đường trung bình của tam giác BDC
Suy ra AM = 50% BC
Bài 5: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai đường trung đường BD cùng CE giảm nhau trên G. Kéo dài AG giảm BC trên H.
a. So sánh tam giác AHB và tam giác AHC.
Xem thêm: Hiện Nay, Một Số Bạn Đang Đua Đòi Theo Lối Ăn Mặc Không Lành Mạnh
b. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GA với GC. Chứng tỏ rằng AK, BD, CI đồng quy.
Lời giải:
a. Ta gồm BD là con đường trung tuyến của tam giác ABC
CE là mặt đường trung đường của tam giác ABC
Vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC
Mà AH trải qua G nên AH là đường trung đường của tam giác ABC
HB = HC
Xét nhì tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AH chung
HB = HC
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)
b. Ta có IA = IG buộc phải CI là con đường trung tuyến của tam giác AGC (1)
Ta lại sở hữu KG = KC đề xuất AK là con đường trung đường của tam giác AGC (2)
DG là con đường trung con đường của tam giác AGC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 3 mặt đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy trên I
Bài 6: Cho tam giác ABC tất cả AB = AC, hotline K là giao điểm của hai đường trung con đường BM và CN. Minh chứng rằng:
a. Tam giác BNC với tam giác CMB bằng nhau
b. KB = KC
c. BC
a. Ta có: AB = AC (gt)
⇒ BN = CM
Xét ΔBCN và ΔCBM có:
BC là cạnh chung
BN = CM
Nên tam giác KBC cân nặng tại A
Suy ra KB = KC
c. Xét ΔABC có:
NA = NB (CN là mặt đường trung tuyến)
MA = MC (MB là đường trung tuyến)
Suy ra NM là con đường trung bình của tam giác ABC
Xét tam giác NKM có: