aryannations88.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

*



Bạn đang xem: Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

*

*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Phương pháp. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta dùng định lí: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Như vậy, việc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc quy về việc chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và hai mặt phẳng (P) và (Q). Khẳng định nào sau đây đúng? Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến A. Gọi a là đường thẳng nằm trong (P). Khẳng định nào sau đây đúng? Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, giao tuyến là. Qua A, vẽ đường thẳng A’ vuông góc với (Q). Khẳng định nào sau đây sai.Ví dụ 4: Cho đường thẳng a và hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến A. Khẳng định nào sau đây đúng? Thiếu giả thiết (P) (0) nên A sai (hình 1). Thiếu giả thiết nên B sai (hình 2). Thiếu giả thiết A cắt a nên C sai (hình 3). Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD và tam giác ABC vuông tại B. Khẳng định nào sau đây đúng? Vì AABC vuông tại B nên AB vuông góc BC và AABD vuông tại B nên ABL BD. Từ đó suy ra AB (BCD). Ví dụ 6: Cho tam giác ABC đều, cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D, lấy điểm S. Để cho mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC), SD có độ dài tính theo a bằng. Vì SD (BCD) nên ASDB và ASDC vuông tại D. Mà DB = DC (ABCD là hình thoi) nên ASDB = ASDC. Suy ra, SB = SC. Mặt khác AB = AC (AABC đều) nên ASAB = ASAC. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ C trong ASCA. Suy ra OI = BC = 0 là trung điểm của BC. AAIO vuông tại cho AI.Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai? A. BM vuoong góc AC. Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm AC. Do đó A đúng. Câu 2: Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai. Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai? Do SBC là tam giác đều có H là trung điểm BC nên SH vuông góc BC. Mà (SBC) theo giao tuyến BC = SH. Ta có HI là đường trung bình của AABC nên HI // AC = HI vuông góc AB.Câu 3: Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Mệnh đề nào sau đây sai? Tam giác SAC đều có I là trung điểm của BC nên A // SC. Do đó A đúng. Gọi H là trung điểm AC suy ra SH vuông góc AC. Mà (SAC) (ABC) theo giao tuyến MC nên SH (ABC) do đó SH vuông góc BC. Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C. Từ đó suy ra BC (SAC) = BC LAI. Từ mệnh đề A và C suy ra mệnh đề D đúng. Dùng phương pháp loại trừ thì B là đáp án sai. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

Xem thêm: " Realtor Là Gì Trong Tiếng Việt, Realtor Là Gì

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?