A. Cách thức giải biện pháp tìm chu kì của hàm số lượng giác

- Hàm số y= f(x) xác định trên tập hòa hợp D được call là hàm số tuần trả nếu gồm số T ≠ 0 làm thế nào cho với phần lớn x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D và f(x+T)=f(x).

Bạn đang xem: Chu kì hàm số lượng giác

Nếu có số T dương bé dại nhất vừa lòng các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là 1 hàm số tuần trả với chu kì T.

- giải pháp tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu tất cả ):

+ y = sinx tuần trả với chu kì T = 2π

+ y = cosx tuần trả với chu kì T = 2π

+ y = tanx tuần hoàn với chu kì T = 2

+ y = cotx tuần trả với chu kì T = 2

+ Hàm số y = k.sin(ax+b) tất cả chu kì là T= 2π/|a|

+ Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì là T= 2π/|a|

+ Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a|

+ Hàm số y= k.cot (ax+ b ) gồm chu kì là: T= π/|a|

+ Hàm số y= f(x) bao gồm chu kì T1; hàm số T2 bao gồm chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ tuổi nhất của T1 cùng T2

B. Ví dụ


Ví dụ 1:

Tìm chu kỳ hàm số:

*

Giải:

*

Ví dụ 2:

 Tìm chu kỳ luân hồi hàm số f(x) = tan(-6x + 5) + 1 

Giải:

*

Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của hàm số y = sin2x

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 4:

Tìm chu kỳ hàm số f(x) = sin2x + cos3x .

Giải:

*

Ví dụ 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?

A. Y= sin x

B. Y = x+ 1

C. Y=x2 .

D. Y=(x-1)/(x+2) .

Lời giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D= R

Với hầu như x ∈ D , k ∈ Z ta gồm x-2kπ ∈ D với x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .

Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.

Ví dụ 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?

A. Y= sinx- x

B. Y= cosx

C. Y= x.sin x

D.y=(x2+1)/x

Lời giải:

Chọn B

Tập xác minh của hàm số: D=R .

mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã mang lại làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã mang đến làm hàm tuần trả với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta gồm y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π cùng hàm số y = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho rằng hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Xem thêm: Thpt Lê Quý Đôn Thái Bình - Đánh Giá Trường Thpt Lê Quý Đôn

Bài 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C. π

D. 2π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác minh của hàm số: D= R

Với đông đảo x ∈ D;k ∈ Z, ta tất cả x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos⁡(x+k2π)=cosx

Vậy y= cosx là hàm số tuần trả với chu kì (ứng cùng với k= 1) là số dương bé dại nhất vừa lòng cos⁡(x+k2π)=cosx

Bài 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k ∈ Z

D.π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác minh của hàm số:D= Rπ/2+kπ,k ∈ Z

Với rất nhiều x ∈ D;k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D cùng tan (x+kπ)=tanx

Vậy là hàm số tuần trả với chu kì π (ứng cùng với k= 1) là số dương nhỏ tuổi nhất thỏa mãn nhu cầu tan (x+kπ)=tanx

Bài 5: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự bài 2 và sử dụng chăm chú phần tính tuần hoàn với chu kì, ta có hàm số đã chỉ ra rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .