Cho tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông để giải bài toán tìm thông số góc, search cạnh, tính diện tích s tam giác, chứng minh tam giác đồng dạng… Cùng tìm hiểu những bài bác toán, dạng toán vào phần học tập Tam giác.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a

*
Lý thuyết và bài tập về tam giác vuông

Tam giác vuông

Khái niệm

*
Tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ. Có: 

– BC là cạnh huyền. 

– AC, AB là nhì cạnh góc vuông. 

– AH là độ cao của tam giác ABC

– bảo hành là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.

– CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.

Định lý Pitago

Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại A thì ta có:

BC2 = AB2 + AC2.

*
ABC vuông trên A, góc A = 90o Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác tất cả bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2

=> Góc BAC = 90o.

Hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông. A) AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH b) AH2 = BH.CH c) AB.AC = BC.AH

d)

*

Tỉ con số giác của góc nhọn vào tam giác vuông

*
*

*
*

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau thì:

sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ

một số trong những tính chất của tỉ con số giác
*
*
*
*
Hệ thức về cạnh cùng góc trong tam giác vuông

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.sin góc đối

AC = BC.sinB, AB = BC.sin C

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.cos góc kề

AC = BC.cosC, AB = BC.cosB

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.tan góc đối

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.cot góc kề

Trả lời thắc mắc Tam giác vuông trên A

Ví dụ 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng góc B + góc C

Giải:

Vì tam giác ABC vuông trên A => góc A = 90o

Ta lại có: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

=> góc B + góc C + góc A = 180o 

=> góc B + góc C = 180o – 90o = 90o.

Vậy tổng góc B + góc C bởi 90o.

Ví dụ 2: 

Tính những số đo x, y ở những hình 47, 48, 49, 50, 51.

*
Bài tập trang 107, sgk toán lớp 7

Giải:

Áp dụng định lý tổng ba góc vào một tam giác bởi 180º ta có:

– Hình 47

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

– Hình 48

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

– Hình 49

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

– Hình 50

Áp dụng định lý góc kế bên của tam giác ta có:

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

x = 140o

– Hình 51

Áp dụng định lý góc quanh đó trong tam giác ABD có: x = 70o + 40o = 110o

Áp dụng định lý tổng cha góc vào tam giác ADC có:

y + 110o + 40o = 180o 

=> y = 30o.

Bài tập tam giác vuông: mang lại tam giác ABC vuông trên A…

Bài 1

Cho tam giác vuông ABC tất cả AB = 5cm; AC = 12CM, BC = 13 CM

a) chứng tỏ tam giác ABC vuông trên A cùng tính độ dài mặt đường cao AH

b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC trên F. Chứng tỏ AE.AB = AF.AC.

Giải: 

*

a) Ta bao gồm AB2 = 52 = 25, AC2 = 122 = 144, BC2 = 132 = 169

Ta thấy BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Pitago đảo).

b) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Xét tam giác AHB vuông trên H. Ta có:

HA2 = AB.AE (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H. Ta có:

HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) với (2) => AE.AB = AF.AC (điều cần chứng minh).

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm

a) Tính độ nhiều năm cạnh AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc với AB trên E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng tỏ AE.AB = AF.AC

Bài 3

Cho hình chữ nhật ABCD. Tự D hạ mặt đường vuông góc xuống AC giảm AC trên H. Hiểu được AB = 13cm, DH = 5cm, tính độ nhiều năm BD.

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB = 3cm, AC = 4cm với AH

a) tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A cắt BC trên E. Tính BE, CE.

Bài 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ lâu năm HB, AB, AC

b) Kẻ HD vuông giác cùng với AC (D ∈AC). Tính độ nhiều năm HD và diện tích tam giác AHD.

Bài 6

Cho tam giác ABC vuông trên A, AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A cắt BC trên E. Tính BE, CE.

c) tự E kẻ EM và EN vuông góc cùng với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN.

Bài 7

Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH, bảo hành = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8

Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 34o, góc C = 40o, kẻ AH vuông góc BC (H ∈BC). Tính AH?

Bài 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

Bài 10

Cho tam giác vuông tại A, góc C = 30o, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác vào và bên cạnh của B. Chứng tỏ AN//BC, AB//MN. 

c) minh chứng tam giác MAB đồng dạng cùng với tam giác ABC

Bài 11

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB

Chứng minh rằng:

a) CI là tia phân giác của góc DCM.

b) domain authority là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).

Bài 12

Cho tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn (O). Một con đường tròn trọng điểm I tùy ý trải qua B cùng C, cắt AB cùng AC theo đồ vật tự ngơi nghỉ M với N. Đường tròn trung tâm K nước ngoài tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm máy hai D. Chứng minh rằng:

a) AKIO là hình bình hành.

b) góc ADI = 90o.

Bài 13

Cho nửa mặt đường tròn vai trung phong O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường kính OA. Đường vuông góc cùng với AB tại C giảm nửa đường tròn sống D. Đường tròn trung ương I tiếp xúc với nửa con đường tròn với tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm bên trên AC của con đường tròn (I).

a) chứng minh rằng BD = BE.

b) Suy ra biện pháp dựng mặt đường tròn (I) nói trên.

Bài 14

Cho tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC ngơi nghỉ D, cắt đường tròn nghỉ ngơi E. Gọi M, N theo sản phẩm tự là hình chiếu của D bên trên AB, AC. điện thoại tư vấn I, K theo thiết bị tự là hình chiếu của E trên AB, AC. Chứng tỏ rằng:

a) AI + AK = AB + AC;

b) diện tích tứ giác AMEN bằng diện tích s tam giác ABC.

Bài 15

Qua điểm A ở bên phía ngoài đường tròn (O), kẻ mèo tuyến ABC với đường tròn. Những tiếp tuyến đường của con đường tròn trên B với C giảm nhau sinh sống K. Qua K kẻ mặt đường thẳng vuông góc cùng với AO, cắt AO tại H và cắt đường tròn (O) trên E cùng F (E nằm trong lòng K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Minh chứng rằng:

a) EMOF là tứ giác nội tiếp.

b) AE, AF là các tiếp đường của mặt đường tròn (O).

Bài 16

Cho tam giác ABC cân nặng tại A, AB = 16, BC = 24, đường cao AE. Đường tròn trọng tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC tại F.

a) chứng tỏ rằng OECF là tứ giác nội tiếp với BF là tiếp đường của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) call M là giao điểm của BF với con đường tròn (O). Minh chứng rằng BMOC là tứ giác nội tiếp.

Bài 17

Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Call (P), (Q) theo thứ tự là con đường tròn nội tiếp nhì tam giác AHB với AHC. Kẻ tiếp con đường chung ko kể (khác BC) của hai đường tròn (P) và (Q), nó cắt AB, AH, AC theo vật dụng tự ngơi nghỉ M, K, N. Minh chứng rằng:

a) các tam giác HPQ cùng ABC đồng dạng.

b) KP // AB, KQ // AC.

c) BMNC là tứ giác nội tiếp.

d) Năm điểm A, M, P, Q, N thuộc thuộc một con đường tròn.

Xem thêm: 41+ Tranh Tô Màu Công Chúa Bạch Tuyết Và Bảy Chú Lùn, Tranh Tô Màu Công Chúa Bạch Tuyết Xinh Đẹp

e) Tam giác AED vuông cân nặng (D, E theo trang bị tự là giao điểm của PQ cùng với AB, AC).

Trên đó là lý thuyết và bài bác tập về dạng toán mang lại tam giác ABC vuông trên A. Các em hãy tập giải dạng toán này vì đấy là dạng toán trung tâm của phần toán Hình. Ví như cần hỗ trợ giải đáp hãy để lại phản hồi cho aryannations88.com nhé những em. Chúc các em học tốt.