Toán học trung học phổ thông Luyện thi THPT tổ quốc Đề thi THPT nước nhà Đề thi và câu trả lời Đề kiểm soát Giáo án toán máy vi tính bỏ túi phương pháp toán học tập chủ đề xem nhiều nhất
*
Đề ôn tập học tập kỳ 2 môn Toán năm 2021 2022 trích tự đề thi những trường và ma trận đề của cục
*
Đề cương cứng ôn tập học tập kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2021 2022 trường thpt Yên Hòa hà nội
*
Đề thi tham khảo giỏi nghiệp cỗ môn Toán năm 2022 lần 1 50 câu trắc nghiệm tất cả đáp án lời giải chi tiết
*
Đề thi vào giữa kỳ 2 lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường trung học phổ thông Đông Hưng Hà
Đề thi thử TN THPT nước nhà môn Toán trường trung học phổ thông Yên Phong 1 thành phố bắc ninh năm 2021 2022 lần đồ vật 1
Đề thi thử TN trung học phổ thông môn Toán năm 2021 2022 Sở GD ĐT Vĩnh Phúc lần 1

Bài toán phân tách kẹo Euler và các ứng dụng hay trong bài bác toán tổng hợp lớp 11

BÀI TOÁN chia KẸO EULER VÀ ỨNG DỤNG - HUỲNH KIM LINH

---------------------------

Bài toán1.

Bạn đang xem: Chia kẹo euler

(Bài toán chia kẹo của EULER)

Cho k, n là những số nguyên dương. Tìm số nghiệm nguyên ko âm của phương trình $x_1+x_2+...+x_k=n$.

Đây là bài bác toán rất gần gũi của toán đếm tổ hợp. Rất có thể kể ra một vài cách thức giải quyết so với bài toán này nhưđệ quy, hàm sinh,… tuy vậy ở đây họ sẽ tiếp cận nó theo một mắt nhìn khác : song ánh. Một cách thoải mái và tự nhiên ta nghĩ mang lại việc tùy chỉnh cấu hình một ánh xạ tự tập x1 , x2 , … ,xk . Và để dễ ợt ta sẽ đến ánh xạ này chạy vào trong 1 dãy nhị phân , đưa việc trở về đếm tổng hợp thông thường.

Lời giải.

Gọi A là họ những bộ x1 , x2 , … xk thoả mãn phương trình, B là họ những dãy nhị phân gồm độ nhiều năm n + k - 1 bao gồm k - 1 kí tự 0 và n kí từ bỏ 1. Xét ánh xạ f cho bởi quy tắc : với mỗi bộ x1 , x2 , … xk ta thực hiện viết thường xuyên từ trái qua nên x1 số 1, rồi cho số 0, rồi lại đến x2 số 1, cứ như thế đến hết xn. Bởi thế ứng với mỗi bộx1 , x2 , … xk ta kiến tạo được một dãy nhị phân có độ lâu năm n +k-1 tất cả k-1 số 0 và n số 1. Ta minh chứng được f là một tuy nhiên ánh.

Vậy số nghiệm của phương trình (*) sẽ tương ứng với số dãy nhị phân gồm độ nhiều năm n+k-1 gồm k-1 số 0 với n số 1. Ngoài ra mỗi hàng nhị phân khớp ứng với một cách chọn k-1 vị trí đến số 0 buộc phải số dãy nhị phân toại ý là $C_n+k-1^k-1$.

Như vậy với cách giải trên, bằng phương thức song ánh sẽ đưa việc tính số nghiệm nguyên về một câu hỏi vị trí của tổng hợp đơn giản bằng cách đưa về dãy nhị phân. Tuy vậy ánh xuất phát từ một tập số mang lại một hàng nhị phân được sử dụng không ít trong các bài toán tổ hợp, nhất là các bài toán áp dụng của Bài toán phân chia kẹo của EULER . Ta có thể kể đến một trong những bài toán sau:

Bài toán 2.

Xem thêm: Soạn Bài Tiếng Nói Của Văn Nghệ Siêu Ngắn, Soạn Bài Tiếng Nói Của Văn Nghệ

Một shop kem có bán tía loại kem: kem xoài, kem socola và kem sữa. Một đội có 6 người vào ăn kem và call 6 cốc kem.

Hỏi họ gồm bao nhiêu sự lựa chọn?

Họ có tất cả bao nhiêu sự lựa chọn trong các số ấy cả cha loại kem đều phải sở hữu mặt?

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY