Bài viết này để giúp đỡ các em nắm vững được câu chữ của nhị định lý về quan hệ giữa góc cùng cạnh đối lập trong một tam giác với áp dụng để làm các dạng bài xích tập liên quan.

Bạn đang xem: Cạnh đối


Quan hệ giữa góc với cạnh đối diện trong một tam giác

I/ Lý thuyết

1. Các kiến thức buộc phải nhớ

*

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối lập với cạnh to hơn là góc phệ hơn.

Ví dụ: (Delta ABC,,,AC > AB Rightarrow angle B > angle C.)

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc to hơn là cạnh khủng hơn.

Ví dụ: (Delta ABC,,,angle B > angle C Rightarrow AC > AB.)

2. Những dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: so sánh hai góc vào một tam giác

Phương pháp:

+ Xét nhì góc cần đối chiếu là hai góc của một tam giác

+ search cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối lập của nhì góc ấy

+ từ bỏ đó so sánh hai góc (theo định lý 1)

Ví dụ 1: So sánh các góc trong (Delta ABC,) biết rằng: (AB = 2cm,,,BC = 4cm,,,AC = 5cm.)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: vào một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải đưa ra tiết:

Trong (Delta ABC) có: (AB = 2cm,,,BC = 4cm,,,AC = 5cm)

( Rightarrow AB

( Rightarrow angle C = 180^0 - angle A - angle B = 180^0 - 100^0 - 40^0 = 40^0)

( Rightarrow angle A > angle C = angle B,, Rightarrow angle A) là góc bự nhất

( Rightarrow BC) là cạnh bự nhất.

b) (Delta ABC) gồm (angle B = angle Cleft( = 40^0 ight) Rightarrow Delta ABC) là tam giác cân tại (A.)

Bài 3: Cho (Delta ABC) gồm (AB + AC = 10cm,,,AC - AB = 4cm.) đối chiếu (angle B) cùng (angle C?)

Phương pháp giải:

+ Tính và đối chiếu độ dài những cạnh của tam giác.

+ Áp dụng định lý: vào một tam giác, góc đối lập với cạnh to hơn là góc béo hơn.

Lời giải chi tiết:

*

Bài 4: cho (Delta ABC) có (angle A = 80^0,,,angle B - angle C = 20^0.) Hãy so sánh những cạnh của (Delta ABC?)

Phương pháp giải:

+ Tính số đo góc (angle B) và (angle C) của (Delta ABC.)

+ Áp dụng định lý: trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh bự hơn.

Lời giải chi tiết:

*

Bài 5: Ba các bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi mang lại trường theo bố con đường AD, BD cùng CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm tại một con đường thẳng cùng góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi ngay sát nhất? Hãy giải thích.


*

Lời giải chi tiết:

*

Trong ΔDBC gồm ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và bao gồm ∠B1 nhọn.

Ta có ∠B1 + ∠B2 = 1800 (kề bù)

mà ∠B1 2 > 900

Trong ΔDAB tất cả ∠B2 là ∠tù (cmt) ⇒ da > DB (2)

Từ (1) với (2) ta bao gồm DA > DB > DC

Vậy bạn Hạnh ra đi nhất; các bạn Trang đi gần nhất.

Xem thêm: Giải Toán 11 Bài Tập Toán 11 Bài 1 Trang 168 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11

Bài 6: Cho ΔABC cùng với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ làm thế nào cho AB’ = AB

a) Hãy đối chiếu ∠ABC cùng với ∠ABB’

b) Hãy so sánh ∠ABB’với ∠AB’B

c) Hãy đối chiếu ∠ABB’ cùng với ∠ACB

Từ đó suy ra ∠ABC > ∠ACB.

Lời giải đưa ra tiết:

*

a) vị AC > AB bắt buộc B’ nằm giữa A với C , cho nên vì thế :

∠ABC > ∠ABB’ (1)

b) ΔABB’ bao gồm AB = AB’ đề xuất ΔABB’ là một trong Δcân

Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )

c) ∠AB’B là 1 trong góc không tính tại đỉnh B’ của BB’C phải : ∠AB’B >∠ACB

Từ (1) với (2 ) ∠ABC > ∠ACB

Bài 7:

*

Lời giải bỏ ra tiết:

*

*

Bài 8:

*

Lời giải đưa ra tiết:

*

*

Tải về