1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ khẳng định trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu như nó vừa lòng 2 đk sau:Với hồ hết $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số lẻ nếu nếu nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với số đông $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chú ý:

Một tập $mathcalD$ vừa lòng điều kiện $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được gọi là một trong những tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn nhấn trục tung làm trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); đồ thị hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm tâm đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Cách xác định hàm số chẵn lẻ lớp 10

*

Một hàm số hoàn toàn có thể không chẵn cũng không lẻ.
*

Đồ thị của một hàm số không chẵn ko lẻ


2. Những ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được triển khai qua 3 bước sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển hẳn sang bước tiếp theo.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ cơ mà $ -x_0 otin mathbbD$ thì kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.Tính $f(-x)$ và so sánh với $f(x)$ để kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu mãi sau một quý giá $ x_0in mathbbD$ nhưng $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì kết luận hàm số không chẵn cũng ko lẻ.

Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải. 

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với đa số $xin mathbbD $ thì cũng đều có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn)Với hầu như $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -( x^3 + x)= -f(x).$$ Kết luận: Hàm số $y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng đều có $-xin mathbbD$ (điều kiện đầu tiên được thỏa mãn).Với số đông $xin mathbbD $ ta tất cả $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x).$$ Suy ra, hàm sốđã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Điều khiếu nại xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không vừa lòng điều kiện $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ nằm trong vào $mathcalD$ nhưng $-x_0$ là $-5$ lại ko thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đã cho không chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác minh $mathcalD = <-5;5>$.Với đầy đủ $x in <-5;5>$ ta có $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập khẳng định $mathcalD = <-5;5)$.Với đầy đủ $x in <-5;5>$ thì ta không tồn tại $-x in <-5;5>$. Thiệt vậy, xét một vài $x_0=-5in <-5;5)$ tuy nhiên $-x_0=-(-5)=5$ lại không thuộc $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số không chẵn ko lẻ.

3. Bài tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn giỏi hàm số lẻ, vị sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3-1.$$f(x)=frac x+1 ight 2x-1 ight.$$f(x)=frac x+2 ight x-1 ight$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$

Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$

Bài 8. đến hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ bao gồm cùng tập khẳng định $D$. Chứng tỏ rằng:

Nếu nhị hàm số bên trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu nhị hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.

Bài 9. Tìm $m$ để hàm số: $y=fleft( x ight)$ $=fracxleft( x^2-2 ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.

Xem thêm: Dàn Ý Giải Thích Câu Tục Ngữ Đi 1 Ngày Đàng Học 1 Sàng Khôn, Đi Một Ngày Đàng Học Một Sàng Khôn (21 Mẫu)

Bài 10. Minh chứng rằng cùng với hàm số $f(x)$ bất kỳ, $ f(x)$ rất có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.


Đại số, Toán 10, Toán học tập hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tập đối xứng, tính chẵn lẻ, toán 10Post navigation