Muốn tìm tập khẳng định D của hàm số y = f(x) ta lựa chọn 1 trong hai cách thức sau:

Phương pháp 1. Tìm kiếm tập D của x để f(x) gồm nghĩa, tức là tìm: D = x ∈ R .Phương pháp 2. Search tập E của x nhằm f(x) không có nghĩa, lúc ấy tập xác minh của hàm số là: D = R E.

Bạn đang xem: Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sinx xác định trên R và |sinx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, trường đoản cú tính tuần trả với chu kì 2π với nó là hàm số lẻ yêu cầu nếu có

sinx = sinα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = π – α + 2kπ, k ∈ Z.

sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.

sinx = 1 ⇔ x = $fracpi 2$ + 2kπ, k ∈ Z; sinx = -1 ⇔ x = -$fracpi 2$ + 2kπ, k ∈ Z.

2. Hàm số y = cosx khẳng định trên R và |cosx| ≤ 1 với tất cả x.

Ngoài ra, từ bỏ tính tuần hoàn với chu kì 2π với nó là hàm số chẵn phải nếu có:

cosx = cosα ⇔ x = α + 2kπ hoặc x = -α + 2kπ, k ∈ Z.

cosx = 0 ⇔ x = $fracpi 2$ + kπ.

cosx = 1 ⇔ x = 2kπ, k ∈ Z; cosx = -1 ⇔ x = π + 2kπ, k ∈ Z.

3. Hàm số y = tanx khẳng định trên R $fracpi 2$ + kπ, k ∈ Z.

Ngoài ra, từ bỏ tính tuần hoàn với chu kì π nên nếu có: tanx = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.

4. Hàm số y = cotx xác minh trên R kπ, k ∈ Z.

Ngoài ra, từ bỏ tính tuần trả với chu kì π đề nghị nếu có: cotx = cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z.

II. VÍ DỤ VẬN DỤNG

Thí dụ 1.  tra cứu tập xác minh của những hàm số sau:

a. Y = $frac1 – cos xsin x$.

b. Y = $frac1 – sin x1 + cos x$.

Giải

a. Điều kiện: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R kπ, k ∈ Z.

b. Điều kiện: 1 + cosx ≠ 0 ⇔ cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + 2kπ, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập khẳng định của hàm số là D = R π + 2kπ, k ∈ Z.

Thí dụ 2. tra cứu tập khẳng định của những hàm số sau:

a. Y = $sqrt 3 – sin x $.

b. Y = $frac1sqrt 1 – cos x $.

Giải

a. Điều kiện: 3 – sinx ⇒ 0.

Vì |sinx| ≤ 1 đề xuất 3 – sinx ⇒ 2 với mọi x.

Vậy, ta được tập khẳng định của hàm số là D = R .

b.  Điều kiện: 1 – cosx > 0 ⇔ cosx kiếm tìm txđ của hàm số lượng giác sau

a. Y = tan(2x + $fracpi 3$).

b. Y = cot(3x – $fracpi 4$).

Giải

a. Điều kiện: 2x + $fracpi 3$ ≠ $fracpi 2$ + kπ ⇔ x ≠ $fracpi 12$ + k$fracpi 2$, k ∈ Z.

Vậy, ta được tập khẳng định của hàm số là D = R $fracpi 12$ + k$fracpi 2$, k ∈ Z.

b. Điều kiện: 3x – $fracpi 4$ ≠ kπ ⇔ x ≠ $fracpi 12$ + k$fracpi 3$, k ∈ Z.

Xem thêm: Tổng Hợp Sách Giáo Khoa Lớp 12, Bộ Sách Giáo Khóa Lớp 12

Vậy, ta được tập xác minh của hàm số là D = R $fracpi 12$ + k$fracpi 3$, k ∈ Z.