Các phương pháp so sánh đa thức thành nhân tử thường dùng. Bài bác tập phân tích đa thức thành nhân tử có lời giải.

Bạn đang xem: Cách phân tích thành nhân tử

Để so sánh một đa thức thành nhân tử bọn họ thường sử dụng các cách sau:

– Đặt nhân tử chung.

– dùng hằng đẳng thức.

– đội nhiều hạng tử.

– tách bóc (hoặc thêm bớt) hạng tử.

– Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ).

– Phương pháp nhẩm nghiệm của đa thức.

Cách đối chiếu đa thức thành nhân tử

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử được nêu ra ở bên trên áp dụng như sau:

1. So với đa thức dạng ax2 + bx + c

Muốn so với đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử. Ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x như sau:

+ Bước 1: tìm kiếm tích ac.

+ Bước 2: Biến đổi ac kết quả của hai số nguyên bằng mọi cách.

+ Bước 3: Chọn 2 thừa số mà lại tổng bằng b ⇔Hai thừa số đó đó là b1; b2 .

Ví dụ 1: phân tích đa thức: 11 – 12x + x2 thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

Ta nhẩm vào đầu: ac = 11, a + c = -12 ⇒ b1 = -11, b2 = -1 từ đó bóc đa thức đã cho như sau:

11 – 12x + x2 = x – 11x – x + 11 = x(x-11) – (x-11) = (x-11)(x-11)= (x-11)2

2. đối chiếu đa thức F(x) bất kỳa. Hướng đối chiếu thứ nhất

Áp dụng định lý Bơdu để so sánh đa thức F(x) thành nhân tử. Cụ thể ta làm như sau:

+ Bước 1: Chọn một giá chỉ trị x = a làm sao đó và thử xem x = a gồm phải là nghiệm của F(x) ko (a là một trong các ước của hạng tử tự do).

+ Bước 2: Nếu F(a) = 0 thì theo định lý Bơdu ta có:

F(x) = (x – a) P(x)

Để tìm P(x) ta thực hiện phép chia F(x) mang lại x – a .

+ Bước 3: Tiếp tục so với P(x) thành nhân tử nếu còn phân tích được, sau đó viết kết quả mang lại hợp lý.

Ví dụ 2: so sánh đa thức: F(x) = x3 – x2 – 4thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) vị F(2) = 0

Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x)

*
x – 2

Tiến hành phân tách F(x) cho x – 2 ta được F(x) = (x – 2)(x2 + x + 2).

Xem thêm: Có Khi Nào Trên Đường Đời Tấp Nập Ta Vô Tình Đi Lướt Qua Nhau

b. Hướng so với thứ hai

Nếu như hướng 1 không làm cho được thì ta tiến hành bóc tách các hạng tử đã biết hoặc thêm bớt hoặc đặt ẩn phụ sao cho đa thức xuất hiện các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Sau đó khôn khéo nhóm hạng tử giống nhau.

– tách hạng tử biến đổi thành những hằng đẳng thức

Ví dụ 3: đối chiếu đa thức:

*
thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

*

*

– Thêm bớt để phân tích đa thức thành nhân tử:

Ví dụ 4: so với đa thức: x11 + x + 1thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

Để hạ bậc ta cần thêm bớt x2 để xuất hiện hằng đẳng thức bậc 3, ta làm như sau:

x11 + x + 1 = x11 – x2 + x2 + x + 1 = x2(x9 – 1) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)( x9 – x8 + x6 – x5 + x3 – x2 + 1)

– Đặt ẩn phụ để so với đa thức thành nhân tử:

Ví dụ 5: so sánh đa thức:

*
thành nhân tử

Hướng dẫn giải:

*
<(x+4)(x+6)>+128" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="505" style="vertical-align: -5px;">

*

Đặt

*
lúc đó đa thức có dạng:

*

*

*

*

Các dạng bài xích tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài toán 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử