3 cách chứng tỏ tiếp tuyến của con đường tròn

– biện pháp 1: Chứng minh mặt đường thẳng d vuông góc với nửa đường kính của đường tròn.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tiếp tuyến lớp 9

– bí quyết 2: chứng tỏ khoảng cách từ trọng điểm O của mặt đường tròn mang lại đường trực tiếp d bằng nửa đường kính R của mặt đường tròn.

– biện pháp 3: chứng minh hệ thức MA2 = MB.MC thì MA là tiếp đường của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

*
Cách chứng tỏ tiếp con đường của con đường tròn" width="207">

Bài tập minh họa gồm lời giải

Bài 1:

Cho ΔABC nội tiếp con đường tròn (O), (AB

*
Cách minh chứng tiếp đường của đường tròn (ảnh 2)" width="429">
*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (ảnh 3)" width="248">

Xét ΔMAC với ΔMBA có

*
Cách chứng minh tiếp con đường của con đường tròn (ảnh 4)" width="180">

Kẻ 2 lần bán kính AD của (O)

Ta có

*
Cách chứng tỏ tiếp đường của con đường tròn (ảnh 5)" width="390">

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến của đường tròn (ảnh 6)" width="254">

Suy ra 

*
Cách minh chứng tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (ảnh 7)" width="410">

Từ (3) cùng (4) suy ra

*
Cách chứng tỏ tiếp con đường của con đường tròn (ảnh 8)" width="298">

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến đường của (O).

Bài 2:

*
Cách chứng minh tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (ảnh 9)" width="582">

Hướng dẫn giải:

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến của con đường tròn (ảnh 10)" width="327">
*
Cách minh chứng tiếp con đường của con đường tròn (ảnh 11)" width="513">

⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)

⇒ H ∈ (O;R)

Do kia d là tiếp con đường của (O;R).

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD với CE giảm nhai trên H. Hotline I là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng ID, IE là tiếp con đường của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

Hướng dẫn giải:

*
Cách chứng tỏ tiếp con đường của con đường tròn (ảnh 12)" width="195">

Gọi O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông trên D tất cả DO là trung tuyến phải ta có:

*
Cách chứng tỏ tiếp con đường của con đường tròn (ảnh 13)" width="185">

Tam giác AEH vuông trên E và có EO là trung tuyến yêu cầu ta có:

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến đường của đường tròn (ảnh 14)" width="183">

Suy ra: OA = OD = OE, vì thế O là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

*
Cách minh chứng tiếp con đường của mặt đường tròn (ảnh 15)" width="181">

(tam giác OAD cân nặng tại O)

Tam giác BDC vuông trên D bao gồm DI là trung con đường nên:

*
Cách minh chứng tiếp tuyến của con đường tròn (ảnh 16)" width="126">

Suy ra: tam giác ICD cân nặng tại I

Do đó:

*
Cách minh chứng tiếp đường của mặt đường tròn (ảnh 17)" width="178">

H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên là trực tâm của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC tại F.

Khi đó:

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (ảnh 18)" width="224">

Từ (1), (2) và (3) ta có:

*
Cách chứng minh tiếp tuyến đường của đường tròn (ảnh 19)" width="200">

Ta có: OD ⊥ DI, D thuộc mặt đường tròn (O) buộc phải ID xúc tiếp với (O) trên D.

Chứng minh tựa như ta gồm IE tiếp xúc với (O) trên E.

Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho nửa con đường tròn trọng tâm O đường kính AB. Ax, By là nhị tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng phía đối với đường thẳng AB). Bên trên Ax lấy điểm C, bên trên By rước điểm D sao cho

*
Cách minh chứng tiếp tuyến của đường tròn (ảnh 20)" width="147">

Khi đó:

a. CD tiếp xúc với đường tròn (O)

b. CD giảm đường tròn (O)

c. CD không tồn tại điểm bình thường với (O)

d. CD = R2

Trả lời:

Đáp án chính xác là a

Vì: trên tia đổi của tia BD mang điểm E sao cho BE = AC.

Ta có:

*
Cách chứng minh tiếp đường của đường tròn (ảnh 21)" width="262">

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R2= OB2

⇒ △DOE vuông tại O

⇒ OD vừa là đường cao vừa là mặt đường trung con đường của △CDE buộc phải OD cũng là con đường phân giác.

⇒ △OHD = △OBD (tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bởi nhau)

⇒ OH = OB ⇒ CD tiếp xúc với con đường tròn (O).

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến đường của đường tròn (ảnh 22)" width="180">

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, con đường cao AH cùng BK cắt nhau làm việc I. Lúc đó:

a. AK là tiếp đường của con đường tròn đường kính AI

b. BK là tiếp con đường của con đường tròn đường kính AI

c. BH là tiếp đường của đường tròn 2 lần bán kính AI

d. HK là tiếp tuyến đường của đường tròn 2 lần bán kính AI

Trả lời:

Đáp án và đúng là d

Vì, call O là trung điểm của ai thì KO là đường trung đường của tam giác vuông AKO.

⇒ AO = IO = OK.

Ta cần chứng minh OK ⊥ HK, dựa vào tính chất △AOK cân. Từ đó suy ra rằng HK là tiếp đường của đường tròn đường kính AI.

*
Cách chứng tỏ tiếp tuyến của đường tròn (ảnh 23)" width="144">

Bài 3. Cho đường tròn (O) 2 lần bán kính AB, lấy điểm M làm sao để cho A nằm giữa B với M. Kẻ đường thẳng MC xúc tiếp với mặt đường tròn (O) trên C. Tự O hạ mặt đường thẳng vuông góc với CB và giảm tia MC tại N. Xác định nào sau đây không đúng?

a. BN là tiếp đường của đường tròn (O)

b. BC là tiếp đường của con đường tròn (O, OH)

c. OC là tiếp đường của mặt đường tròn (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến đường của con đường tròn (C, BC)

Trả lời:

Đáp án đúng là: b

Vì góc OCN bằng 90o nên cha điểm O, C, N thuộc thuộc con đường tròn 2 lần bán kính ON. Cho nên vì vậy OC là một trong những dây cung, cấp thiết là tiếp tuyến của đường tròn 2 lần bán kính ON.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Đường tròn trung ương I 2 lần bán kính AH cắt AB tại E, đường tròn chổ chính giữa J đường kính HC giảm AC trên F. Khi đó:

a. EF là tiếp tuyến đường của con đường tròn (H, HI)

*
Cách chứng minh tiếp đường của đường tròn (ảnh 24)" width="325">

c. EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) cùng (J).

Xem thêm: Tưới Nước Vo Gạo Cho Cây - Tưới Cây Bằng Nước Vo Gạo Có Tác Dụng Gì

d. IF là tiếp đường của con đường tròn (C, CF)

Trả lời:

Đáp án và đúng là b.

Vì tứ giác AEHK có:

*
Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn (ảnh 25)" width="113">

Nên AEHK là hình chữ nhật