Các định lý Hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 sẵn sàng thi vào 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Các định lý hình học lớp 9

Định lý Hình học tập lớp 9 bao gồm khá đầy đủ lý thuyết và các dạng bài xích tập và phương pháp giải tất cả đáp án kèm theo. Tư liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng người dùng học sinh tất cả học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Thông qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với những bài tập cơ bạn dạng để giành được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Văn bản tài liệu bao hàm các định lý sau:

Đường thẳng Euler.Đường trực tiếp Simmon.Đường trực tiếp Steiner.Đường tròn Euler.Điểm Miquel.Đường tròn Miquel.Định lý Miquel.Định lý Lyness.Định lý Lyness mở rộng (bổ đề Sawayama).

Các định lý Hình học tập lớp 9

1. Đường thẳng Euler

1.(Đường thẳng Euler). Mang đến tam giác ABC. Minh chứng rằng trung tâm G, trực tâm H và trung ương đường tròn nước ngoài tiếp O cùng nằm trên một đường thẳng. Không dừng lại ở đó

*
. Đường thẳng H, G, O nối gọi là con đường thẳng Euler của tam giác ABC.

Cách 1: Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Ta bao gồm EF là mặt đường trung bình của tam giác A B C yêu cầu EF / / AB. Ta lại có OF / / bh (cùng vuông góc với A C ). Vì vậy

*
(góc có canh tương ứng tuy vậy song). Chứng tỏ tương tứ
*


Từ đó có

*
(g.g)
*
(do EF là mặt đường trung bình của tam giác ABC ). Còn mặt khác G là trong thâm tâm của tam giác ABC bắt buộc
*
. Cho nên
*
, lai bao gồm
*
 (so le trong, OE / / AH )
*
DHAG:
*
. Vì
*

Vây H, G, O trực tiếp hàng.

Cách 2: Kẻ 2 lần bán kính AD của mặt đường tròn (O) ta tất cả

*
(Tính hóa học trực tâm)
*
(Góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn) suy ra bảo hành / / CD. Tương tự như ta cũng có thể có CH / / BD yêu cầu tứ giác BHCD là hình bình hành, cho nên vì thế HD giảm BC trên trung điểm của mỗi đường. Từ này cũng suy ra
*
 (Tính chất đường trung bình tam giác ADH ). Nối AM cắt HO tai G thì
*
 nên G là trung tâm của tam giác ABC .

Chú ý rằng: Nếu ta kéo dãn AH cắt đường tròn tai

*
thì
*
(Góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn) bắt buộc EM là đường trung bình của tam giác HH"D suy ra H đối xứng với H" qua BC. Nếu điện thoại tư vấn O là trung tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác HBC thì ta có
*
đối xứng với O qua BC.

Đường thẳng đi qua H, G, O được call là con đường thẳng Euler của tam giác ABC. Dường như ta còn tồn tại OH=3 OG.

Xem thêm: Mình Là Gì Của Nhau Đạo Nhạc, Bae Bae & Mình Là Gì Của Nhau &

*Đường thẳng Euler rất có thể coi là trong số những định lý quen thuộc nhất của hình học phẳng. định nghĩa đường thẳng Euler trước hết tương quan đến tam giác, kế tiếp được không ngừng mở rộng và vận dụng cho tứ giác nội tiếp cùng cả n - giác nội tiếp, trong siêng đề ta suy nghĩ một số vấn đề có tương quan đến định nghĩa này vào tam giác.