Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên song

2. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông


*

3. Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bởi nhau
Trong hình thang cân, hai bên cạnh bằng nhau.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh hình thang cân

Bạn đang xem: Cách chứng tỏ hình thang cân

Trong hình thang cân, nhì đường chéo bằng nhau.


*

3.1. Lốt hiệu nhận thấy hình thang cân
1. Hình thang có hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.

2. Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

3.2. Cách minh chứng 1 hình thang là hình thang cânCách 1 : minh chứng hình thang gồm 2 góc kề một đáy đều bằng nhau → hình thang sẽ là hình thang cân.

Cách 2 : triệu chứng mình hình thang đó gồm hai đường chéo bằng nhau → hình thang sẽ là hình thang cân.

3.3. Cách minh chứng 1 tứ giác là hình thang cân

Bước 1 : minh chứng tứ giác chính là hình thang → minh chứng tứ giác đó bao gồm 2 cạnh song song cùng nhau → phụ thuộc vào các cách chứng tỏ song tuy nhiên như : hai góc đồng vị bằng nhau, nhị góc so le trong bởi nhau, hai góc trong thuộc phía bù nhau hoặc định lý trường đoản cú vuông góc đến tuy nhiên song.

Bước 2 : chứng minh hình thang sẽ là hình thang cân nặng theo 2 biện pháp ở mục 3.2.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) gồm – = 20o, = 2 . Tính những góc của hình thang.

Giải.


*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), yêu cầu ta tất cả :

B + C = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

2C + C = 180o ( vì chưng B = 2C)

3C = 180o C = 60o B = 2.60o = 120o

A – D = 20o A = trăng tròn + D

A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160 D = 80 à A = trăng tròn + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3 chiều và B – C = 30.

Gợi ý : Vẽ hình mẫu trưng và có tác dụng như việc 1.

Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC cùng AC là tia phân giác của góc A. Chứng tỏ rằng từ bỏ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để gia công gì?

AC là tia phân giác để gia công gì?

Bài toán 4 : Tứ giác ABCD bao gồm BC = CD với BD là tia phân giác của góc D. Chứng tỏ rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang à chứng tỏ 2 cạnh tuy nhiên song à 2 góc đồng vị bởi nhau, so le trong đều nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.

Bài toán 5 : Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 60o cùng C = 130o.

Gợi ý : phụ thuộc vào tính chất : ABCD là hình thang → 2 đáy tuy nhiên song → 2 góc trong cùng phía bù nhau.

Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính hai đáy.

Gợi ý :

Vẽ hình Đường cao AD = 4cm.Dựng mặt đường cao bh à bảo hành = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H với C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à bh = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 →  DH = 3 →  DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.

Bài toán 8 : Tính những góc của hình thang cân nặng ABCD (AB // CD), biết D = 2A.

Gợi ý : AB // CD à A và D là nhì góc trong thuộc phía bù nhau à A + D = 180

Bài toán 9 : mang lại tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy bé dại bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : chứng tỏ tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân nặng AED à minh chứng tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang tiện lợi thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng tại A) à là hình thang cân.

Bài toán 10 : mang đến hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ tuổi AB bằng lân cận AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ tuổi AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân nặng tại B à học viên tự bốn duy tiếp.

Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên bên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N thế nào cho BM = CN.

a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC hiểu được A = 40o.

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân nặng $ displaystyle $$ displaystyle Rightarrow $ BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau) $ displaystyle Rightarrow $ hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân).

Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Bên trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối của AB rước điểm E thế nào cho AD = AE. Minh chứng tứ giác BDEC là hình thang cân.

Gợi ý :

Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Bên trên BC rước điểm M thế nào cho CM = CA. Đường thẳng trải qua M và song song với CA cắt AB tại I.

a) Tứ giác ACMI là hình gì ?

b) chứng tỏ AB + AC o, C = 45o. Biết đường cao bởi 4cm, AB + CD = 10 cm, tính hai đáy.

Bài toán 17 : đến tam giác ABC cân tại A. Hotline D, E theo lắp thêm tự trực thuộc các ở kề bên AB, AC làm thế nào cho AD = AE.

Xem thêm: Chiến Lược Dòng Sản Phẩm Là Gì, Dòng Sản Phẩm Là Gì

a) Tứ giác BDEC là hình gì? vày sao?

b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = 70o.

c) các điểm D, E ở trong phần nào thì BD = DE = EC?

Series Navigation>">Hình học tập 8 – chăm đề 2 – Đường mức độ vừa phải của tam giác, hình thang >>