Hai phát triển thành cố A với B được hotline là độc lập với nhau nếu câu hỏi xảy ra hay là không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Bạn đang xem: Biến cố độc lập là gì

Cùng top lời giải đi tìm hiểu chi tiết về hai trở nên cố hòa bình nhé.

1. Định nghĩa:

* Định nghĩa 1:

- Hai biến cố A cùng B được hotline là tự do với nhau nếu vấn đề xảy ra hay không xảy ra của vươn lên là cố này không làm ảnh hưởng tới tỷ lệ xảy ra của thay đổi cố kia.

*
thay nào là hai biến chuyển cố độc lập" width="623">

Thí dụ: Trong bình có 4 quả ước trắng với 5 quả mong xanh, lấy tự nhiên từ bình ra 1 quả cầu. Gọi A là biến cố “lấy được quả ước xanh“. Phân minh P(A) = 5/9 . Trái cầu mang ra được quăng quật lại vào trong bình và liên tục lấy 1 trái cầu. Call B là biến hóa cố “lần thứ hai lấy được quả ước xanh“, P(B) = 5/9. Rõ ràng xác suất của biến đổi cố B không biến đổi khi thay đổi cố A xảy ra hay là không xảy ra và ngược lại. Vậy hai đổi thay cố A với B tự do nhau.

*
gắng nào là hai biến hóa cố độc lập (ảnh 2)" width="621">

Trong thực tiễn việc nhận ra tính độc lập, phụ thuộc, xung khắc của các biến cố. Nhà yếu phụ thuộc trực giác.

* Định nghĩa 2: Các trở nên cố A1, A2, …, An, được hotline là hòa bình từng song nếu mỗi cặp hai biến hóa cố bất kỳ trong n biến chuyển cố đó chủ quyền với nhau.

Thí dụ: Xét phép demo từng đồng xu 3 lần. Call Ai là trở nên cố: “được phương diện sấp làm việc lần tung máy i” (i = 1, 2, 3). Ví dụ mỗi cặp nhì trong 3 biến hóa cố đó chủ quyền với nhau. Vậy A1, A2, A3 độc lập từng đôi.

* Định nghĩa 3: những biến cố A1, A2, …, An, được hotline là chủ quyền từng phần nếu như mỗi đổi thay cố độc lập với tích của một tổng hợp bất kỳ trong những biến cố còn lại.

Ta chú ý là những biến cố chủ quyền từng team thì chưa chắc hòa bình toàn phần. Điều kiện tự do toàn phần khỏe khoắn hơn tự do từng đôi.

Hệ quả: Từ định lý trên ta hoàn toàn có thể suy ra một số trong những hệ quả sau đây:

Hệ quả 1:

Xác suất của tích hai thay đổi cố chủ quyền bằng tích phần trăm của những biến gắng đó: P(A.B) = P(A).P(B).

Hệ trái 2:

Xác suất của tích n đổi thay cố bằng tích tỷ lệ của những biến cố kỉnh đó, trong đó xác suất của mỗi biến đổi cố tiếp theo đều được xem với đk tấc cả các biến ráng trước này đã xảy ra:

*
thay nào là hai biến chuyển cố độc lập (ảnh 3)" width="486">

Hệ quả 3:

Xác suất của tích n biến chuyển cố chủ quyền toàn phần bằng tích tỷ lệ của những biến gắng đó:

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)

2. Luật lệ nhân xác suất

- nếu như hai phát triển thành cố A và B độc lập với nhau thì

P(AB) = P(A).P(B)

- luật lệ nhân phần trăm cho nhiều trở nên cố: ví như k thay đổi cố A1, A2, …,A3 độc lập với nhau thì

P(A1 A2…Ak) = P(A1).P(A2) … P(Ak)

3. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Một chiếc máy bay bao gồm hai bộ động cơ I và II hoạt động chủ quyền với nhau. Tỷ lệ để động cơ I và bộ động cơ II chạy xuất sắc lần lượt là 0,6 với 0,8. Hãy tính tỷ lệ để

a) Cả hai hộp động cơ đều chạy tốt

b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt

Hướng dẫn

a) call A là trở thành cố: “Động cơ I chạy tốt”

B là đổi thay cố: “Động cơ II chạy tốt”

C là đổi mới cố: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”

Khi đó: C = AB

Vì hai hộp động cơ I với II hoạt động hòa bình nên A và B là hai biến hóa cố độc lập.

Áp dụng luật lệ nhân tỷ lệ cho hai biến cố độc lập, ta có

P(C) = P(A).P(B) = 0,6 . 0,8 = 0,48

*
nạm nào là hai biến hóa cố chủ quyền (ảnh 4)" width="510">

Ví dụ 2.

Xem thêm: # Bằng Lòng Đi Em Anh Về Quê Dắt Má Lên Liền, Bằng Lòng Đi Em Anh Về Quê Dắt Má Lên Liền

 Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn hòa bình vào một mục tiêu. Biết tỷ lệ bắn trúng của các khẩu súng tương ứng là 

*
núm nào là hai phát triển thành cố tự do (ảnh 5)" width="290">

Tính tỷ lệ để kim chỉ nam bị phun trúng.

Hướng dẫn

*
gắng nào là hai đổi thay cố chủ quyền (ảnh 6)" width="276">

Vì A, B, C, D thuộc bắn chủ quyền nên ta có xác suất mục tiêu không bị bắn trúng là 

*
nuốm nào là hai trở thành cố chủ quyền (ảnh 7)" width="340">

Vậy tỷ lệ để kim chỉ nam bị bắn trúng là