Bài viết này để giúp đỡ các em đọc được các biểu thức của bất đẳng thức tam giác đồng thời áp dụng nó vào làm cho một số câu hỏi trắc nghiệm đơn giản


QUAN HỆ GIỮA cha CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức tam giác

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ kỹ năng cần nhớ

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lý: Trong một tam giác, tổng độ nhiều năm hai cạnh bất kỳ lúc nào cũng to hơn độ dài cạnh còn lại.

Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) chứng tỏ rằng: (AB + AC > BC.)

*

Kẻ (AH ot BC,,left( H in BC ight))

( Rightarrow AB > HB,,;,,AC > HC) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

( Rightarrow AB + AC > HB + HC) tốt (AB + AC > BC.) (đpcm).

Chứng minh tựa như ta có: (AB + BC > AC,,;,,AC + BC > AB.)

2. Hệ trái của bất đẳng thức tam giác

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ khi nào cũng bé dại hơn độ dài cạnh còn lại.

Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) chứng minh rằng: (AB > BC - AC.)

Ta có: (AB + AC > BC) (định lý của bất đẳng thức tam giác)

( Rightarrow AB > BC - AC.)

Tương trường đoản cú ta có: (AC > AB - BC,,;,,BC > AB - AC,,;,,)

(AB > AC - BC,,;,,AC > BC - AB,,;,,BC > AC - AB.)

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh khi nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ dại hơn tổng các độ nhiều năm của nhì cạnh còn lại.

Ví dụ:

*

Trong (Delta ABC,) ta bao gồm bất đẳng thức tam giác:

(left| AC - AB ight| AC)

B. (BC - AB BC)

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải:

Vì vào một tam giác, độ dài một cạnh lúc nào cũng to hơn hiệu và nhỏ hơn tổng những độ lâu năm của nhì cạnh còn lại nên những đáp án A, B, C hầu hết đúng, lời giải D sai.


Chọn D.

Câu 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm soát xem bộ cha nào trong số bộ tía đoạn thẳng gồm độ lâu năm cho sau đây không thể là ba cạnh của tam giác.

A. (3cm,,,5cm,,,7cm) B. (4cm,,,5cm,,,6cm)

C. (2cm,,,5cm,,,7cm) D. (3cm,,,6cm,,,5cm)

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ khi nào cũng lớn hơn độ nhiều năm cạnh còn lại.

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 3: Cho (Delta ABC) có cạnh (AB = 1cm,,;,,BC = 4cm.) Tính độ lâu năm cạnh (AC) biết độ dài cạnh (AC) là một số nguyên.

A. (1cm) B. (2cm) C. (3cm) D. (4cm)

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Xem thêm: Định Nghĩa Khuyến Nghị Là Gì ? Giải Thích Từ Ngữ Văn Bản Pháp Luật

Lời giải:

Gọi độ nhiều năm cạnh (AC) là (x,,left( cm ight),,left( x > 0 ight).)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

(4 - 1

Vì (x) là số nguyên bắt buộc (x = 8.)

Vậy độ nhiều năm cạnh (AB = 8cm.)

( Rightarrow AB = AC,,left( = 8cm ight))

( Rightarrow Delta ABC) cân nặng tại (A.)

Chọn B.

Tải về