Đây là 1 chuyên đề khá khó trong phần hình không gian đòi hỏi các bạn phải xác minh được tâm của mặt ước từ đó xác định bán kính của mặt mong trên.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

Phương pháp chung:

Bước 1: xác định tâm của lòng từ kia dựng con đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh bên bất kì.Bước 3: trọng tâm của mặt cầu là giao điểm của d và (P).

Bạn đang xem: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Dạng 1: Hình chóp đều.

Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài ở bên cạnh của hình chóp. Ta có

$$R=fraca^22h.$$

*
Ví dụ 1: đến hình chóp tam giác các S.ABC có cạnh đáy bởi a và sát bên bằng $fraca sqrt216$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đang cho.

Giải: call O là trọng điểm của tam giác ABC, suy ra $SO=fraca sqrt33$.

Tam giác SOA vuông tại O buộc phải $SO=sqrtSA^2-AO^2=fraca2$.

Áp dụng bí quyết $R=frac7a12$.

Bài tập áp dụng

Câu 1: mang lại hình chóp tứ giác đầy đủ S.ABCD tất cả cạnh đáy bằng a, bên cạnh bằng 3a. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp sẽ cho.

=> gợi ý giải

Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với khía cạnh đáy.

Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy. Ta có

$$R=sqrt(frach2)^2+r^2.$$

*
Ví dụ 2: mang đến hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác gần như cạnh a. ở bên cạnh $SA=a$ với vuông góc với đáy (ABC). Tính nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Giải: nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC:

$r=AG=frac23 AM= fraca sqrt33$, h=SA=a.

Áp dụng công thức, ta gồm $R=sqrt(fraca2)^2+(fraca sqrt33)^2=fraca sqrt21 6 $.

Bài tập áp dụng

Câu 2: đến tứ diện OABC có những cạnh OA, OB, OC song một vuông góc với nhau và OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính bán kính mặt mong ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 3: mang đến hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a và $widehatBAC=120^0$. ở bên cạnh SA=2a cùng vuông góc với lòng (ABC). Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đang cho.

Câu 4: đến hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cùng SC=2a. Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.

=> hướng dẫn giải

Dạng 3: Hình chóp xuất hiện bên vuông góc với đáy

Gọi $R_b, R_d$ là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp mặt mặt và khía cạnh đáy, GT là độ dài giao đường mặt vị trí kia và đáy.

Ta có

$$ R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24.$$

*
Ví dụ 3: mang đến hình chóp SABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB phần lớn và phía bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Giải: Giao đường của (SAB) với (ABCD) là AB.

Bán kính mặt đường tròn ngoại tiếp lòng $R_d=AO=fraca sqrt22$.

Bán kính đường tròn nước ngoài tiếp mặt mặt $R=SG=fraca sqrt33$.

Áp dụng công thức $R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24=fraca sqrt216$.

Bài tập áp dụng:

Câu 5: mang đến hình chóp SABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=$a sqrt2$. ở kề bên $SA=a sqrt2$, hình chiếu vuông góc với mặt phẳng lòng trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Xem thêm: Tiểu Sử Đặng Việt Hùng, Giáo Viên Đặng Việt Hùng Và Lộ Trình Giảng Dạy Tại Moon

Câu 6: cho hình chóp SABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông tại C. Khía cạnh phẳng (SAB) vuông góc cùng với đáy, SA=SB=2a, $widehatASB=120^0$. Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.