*

Trang chủ » Giải bài bác tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai


Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài 2 trang 58: Giải với biện luận phương trình sau theo thông số m: m(x – 4) = 5x – 2.

Bạn đang xem: Bài tập toán 10 bài 2

Lời giải

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2

Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình gồm nghiệm duy nhất

x = (4m – 2)/(m – 5)

Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy cùng với m ≠ 5 phương trình tất cả nghiệm duy nhất

x = (4m – 2)/(m – 5)

Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài bác 2 trang 59: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn gàng Δ’.

Lời giải

*

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x + 3 ≠ 0

*

⇔ 4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)

⇔ 16x = -23

*

b) Điều kiện: x ≠ ±3

*

⇔ (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)

⇔ 5x = -15

⇔ x = -3 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Điều kiện: 3x – 5 ≥ 0

*

Bình phương nhị vế của phương trình ta có:

3x – 5 = 9

*

d) Điều kiện: 2x + 5 ≥ 0

*

Bình phương nhì vế của phương trình ta có:

2x + 5 = 4

*

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải với biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x – 2) = 3x + 1 ;

b) m2x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải:

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)

– giả dụ m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 thì phương trình (1) bao gồm nghiệm duy nhất

*

– ví như m – 3 = 0 ⇔ m = 3 thì (1) ⇔ 0x = 7

=> phương trình vô nghiệm

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6 (2)

– trường hợp m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

*

– ví như m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

+ với m = 2 thì (2) ⇔ 0x = 0 => phương trình gồm vô số nghiệm

+ cùng với m = -2 thì (2) ⇔ 0x = -12 => phương trình vô nghiệm

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ 2mx + x – 2m – 3x + 2 = 0

⇔ 2mx – 2x – 2m + 2 = 0

⇔ (m – 1)x – (m – 1) = 0

⇔ (m – 1)(x – 1) = 0

– nếu như m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì (3) tương tự với:

x – 1 = 0 => x = 1

– giả dụ m – 1 = 0 ⇔ m = 1 thì (3) ⇔ 0x = 0

=> phương trình tất cả vô số nghiệm

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có nhị rổ quýt cất số quýt bằng nhau. Nếu rước 30 quả ngơi nghỉ rổ thứ nhất đưa sang trọng rổ thiết bị hai thì số quả sinh hoạt rổ đồ vật hai bởi 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ sản phẩm nhất. Hỏi số trái quýt ở mỗi rổ lúc ban sơ là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi x là số quýt sống mỗi rổ (x > 30; x ∈ N).

Khi đem 30 quả nghỉ ngơi rổ đầu tiên đưa thanh lịch rổ máy hai thì:

– Rổ trước tiên còn x – 30 (quả)

– Rổ đồ vật hai gồm x + 30 (quả)

Theo đề bài xích ta gồm phương trình:

*

⇔ 3(x + 30) = (x – 30)2

⇔ x2 – 63x + 810 = 0

⇔ x = 18 (loại) hoặc x = 45 (thỏa mãn)

Vậy ban đầu mỗi rổ tất cả 45 trái quýt.

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 ; b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0

Lời giải:

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)

Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)

Khi kia (1) ⇔ 2t2 – 7t + 5 = 0

*

– cùng với t = 1 ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1

*

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)

Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)

Khi kia (2) ⇔ 3t2 + 2t – 1 = 0

*

Vậy phương trình gồm hai nghiệm:

*

Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình sau bằng máy tính xách tay bỏ túi (làm tròn công dụng đến chữ số thập phân vật dụng ba)

a) 2x2 – 5x – 4 = 0 ; b) -3x2 + 4x + 2 = 0

c) 3x2 + 7x + 4 = 0 ; d) 9x2 – 6x – 4 = 0.

Hướng dẫn cách giải câu a): giả dụ sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

*

màn hình hiển thị x1 = 3.137458609

Ấn tiếp

*

Làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân thứ cha ta được nghiệm khoảng của phương trình là x1 ≈ 3.137 với x2 ≈ -0.637.

Lời giải:

a) Cách giải sinh sống trên, kết quả:

x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637

b) Ấn liên tiếp các phím

*

và kế tiếp ấn phím =.

Kết quả làm cho tròn: x1 ≈ 1,721 và x2 ≈ 0,387

c) Ấn tiếp tục các phím

*

và tiếp nối ấn phím =.

Kết quả làm tròn: x1 ≈ -1 và x2 ≈ -1,333

d) Ấn liên tiếp các phím

*

và kế tiếp ấn phím =.

Kết quả đã làm cho tròn: x1 ≈ 1,079 và x2 ≈ -0,412

Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình

a) |3x – 2| = 2x + 3 ;

b) |2x – 1| = |-5x – 2| ;

*

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.

Lời giải:

a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)

*

Khi kia (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3

⇔ x = 5 (nhận)

*

Khi kia (1) ⇔ 2 – 3x = 2x + 3

⇔ 5x = -1

*

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

*

b) |2x – 1| = |-5x – 2|

*

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm là:

*

c) Điều kiện:

*

⇔ |x + 1|(x – 1) = -6x2 + 11x – 3 (3)

– trường hợp x + 1 > 0 ⇔ x > -1

Khi đó (3) ⇔ x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3

⇔ 7x2 – 11x + 2 = 0

*

– ví như x + 1 2= -6x2 + 11x – 3

⇔ 5x2 – 11x + 4 = 0

*

Vậy phương trình có hai nghiệm:

*

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1 (4)

*

Khi đó (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 3x – 4 = 0

⇔ x = 1 (nhận) ; x = -4 (loại)

*

Khi kia (4) ⇔ -2x – 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 7x + 6 = 0

⇔ x = -6 (nhận) ; x = -1 (loại)

Vậy phương trình gồm hai nghiệm: x = 1 ; x = -6.

Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

*

Lời giải:

a)

*

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 15.

b) Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 3

Bình phương nhị vế của phương trình ta được:

*

Vậy phương trình gồm nghiệm x = -1.

c)

*

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm:

*

d) Điều kiện:

*

Bình phương nhì vế của phương trình ta được:

4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

5x2 + 4x – 9 = 0

*

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1.

Xem thêm: Thủ Tục Hoàn Công Nhà Ở Riêng Lẻ, Thủ Tục Hoàn Công Nhà Ở 2021 Từ A

Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

Xác định m để phương trình tất cả một nghiệm gấp cha nghiệm kia. Tính các nghiệm vào trường phù hợp đó.