Nhân đơn thức với đa thức giỏi nhân đa thức với đa thức là một vào những phép tính rất hay cùng khó, đòi hỏi người có tác dụng phải tất cả kiến thức, sự nhạy bén cùng cẩn thận. Lúc này Top lời giải sẽ gửi đến những bạn lý thuyết nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức và bài bác tập kèm lời giải bỏ ra tiết:

I. Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng những tích với nhau.

Bạn đang xem: Bài tập nhân đơn thức với đa thức

2. Nhân đa thức với đa thức:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

3. Phương pháp phổ biến nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức:

- Nhân đơn thức với đa thức tương tự như nhân một số với một tổng:

A(B+C) = AB + AC.

- Nhân đa thức với đa thức tương tự như nhân một tổng với một tổng:

(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD.

4. Sơ đồ hướng dẫn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

*

Lưu ý: Với các đa thức một biến, ngoài cách thực hiện theo quy tắc ở trên, học sinh gồm thể thực hiện theo cột dọc:

- Bước 1: Sắp xếp hai đa thức theotheo thuộc lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến

-Bước 2: Viết đa thức này dưới đa thức kia

-Bước 3:Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhì với đa thức thứ nhất với kết quả ghi trên cùng một dòng. Lưu ý các đa thức đồng dạng ghi trên cùng một cột.

-Bước 4:Thực hiện cộng theo từng cột để có đáp án. Đây đó là kết quả của phép nhân nhị đa thức ban đầu.

II. Bài tập nhân đơn thức với đã thức, nhân đa thức với đa thức

1. Trong những câu sau đây, câu làm sao sai?

a) -6x + 3(7 + 2x) = 21.

b) 15y – 5(6x +3y) = -30x.

c) 2x2- 3x + 4x(1 –½x) = x2.

d) 14x2y2 – 7xy2(2x – 3y) = 21xy3.

2. Trong các câu sau, câu nào đúng?

a) x(2x +1) = 2x2.

b) -⅓.xz(-9xy + 15yz) + 3x2(2yz2 - yz) = -5xyz + 6x2yz2.

c) 6(3p + 4q) – 8(5p – q) + (p – q) = -20p +31q.

d) 6m2- 5m(-m + 2n) + 4m(-3m - 2n) = -m2 – 20mn.

3. Mang đến biết: 3x2 – 3x(-2 +x) = 36.

Giá trị của x là:

a) 4

b) 5

c) 6

d) Một đáp số khác.

4. Mang đến biết ⅓ x2 – 4x + 2x(2 – 3x) = 0.

Giá trị của x là:

a) -1

b) 0

c) 1

d) Một đáp số khác.

5. Giá bán trị của biểu thức 5x(4x2 – 2x +1) – 2x(10x2 – 5x -2) với x = 15 là:

a) 130

b) 135

c) 140

d) Một đáp số khác.

6. Làm cho tính nhân:

a) 5x2(4x3 – 7x +1/5).

b) (8x2 – 6xy +7)(xy).

c) (4x2 – 6x +5)(2x + 3).

d) (4x2 + 6xy +9y2)(2x – 3y).

7. Rút gọn biểu thức:

2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y).

(5x – 3y)(2x + y) – x(10x – y).

8. Các biểu thức sau biểu thức nào có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến?

-5x(5x – 2) +(5x +1)(5x – 1) -10x.

(x + 8)(x – 4) – x(x - 12) +32.

(2x + 3)(3x – 1) – 6x(x - 2) – 19(x – 5).

9.

a) Tìm tía số tự nhiên liên tiếp, biết tích của nhị số sau lớn hơn tích của nhì số đầu là 100.

b) Tìm tía số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của nhị số sau lớn hơn tích của nhì số đầu là 256.

c) Tìm bố số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích của nhị số sau lớn hơn tích của nhị số đầu là 68.

10.

a) A= x4 – 17x3 + 17x2 – 17x +20 tại x = 16.

b) B = X3 – 30x2 – 31x + 1 tại x = 31.

c) C = X5 -15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x tại x = 14.

d) D = x14 – 10x13 + 10x12 – 10x11 +….+ 10x2 – 10x + 10 tại x = 9.

11. Mang đến a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = p. Với:

M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+c); phường = c(c+a)(c+b).

12. Mang đến a+ b + c = 2p. Chứng minh hằng đẳng thức:

2bc + b2 + c2 – a2= 4p(p – a).

13. Mang đến b + c = 10, chứng minh đẳng thức:

(10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc.

Áp dụng để tính nhẩm: 62.68; 43.47.

14. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng:

a) (2x – 5)(3x + b) = ax2 + x + c.

b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 -1.

15. Mang lại bốn số nguyên liên tiếp.

a) Hỏi tích của số đầu với số cuối nhỏ hơn tích của nhị số ở giữa bao nhiêu đơn vị?

b) Giả sử tích của số đầu với số thứ cha nhỏ hơn tích của số thứ hai với số thứ tư là 99, hãy tìm kiếm bốn số nguyên đó.

Lời giải – đáp số:

1. c).

2. d).

3. c).

4. b).

5. b).

6. a) 20x5 – 35x3 + x2.

b) -4x4y4 + 3x2y2 - xy.

c) 8x2 – 8x + 15.

d) 8x3 – 27y3.

7. a) 2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y)

= 2x2 – 6xy + 6xy – 15y2

= 2x2 – 15y2.

b) (5x – 3y)(2x + y) – x(10x – y)

= 10x2 + 5xy – 6xy – 3y2 – 10x2 + xy

= -3y2.

8. a) -1.

b) 16x.

c) 92.

Vậy biểu thức a) cùng b) có giá trị ko phụ thuộc vào giá chỉ trị của biến.

9. a) Gọi tía số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2 (n). (n ∈ N)

Tích của nhì số đầu là n(n+1).

Tích của nhì số sau là (n+1)(n+2).

Theo đề bài, ta có:

(n+1)(n+2) – n(n+1) = 100

n2 +2n + n + 2 – n2- n = 100

2n + 2 = 100

2n = 98

N = 49.

Vậy cha số đó là 49, 50, 51.

b) 62; 64 cùng 66.

c) 15; 17 cùng 19.

10.

a) Ta thay các số 17 bởi x + 1, còn đôi mươi thay bởi x + 4.

A = x4 – x3(x+1) + x2(x+1) – x(x+1) +x +4

= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 –x + x + 4 = 4.

b) 1

c) C = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 =13x.

= x5 – (x+1)x4 + (x+2)x3 – (2x+1)x2 + x(x-1).

= x5 – x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 –x2 + x2 – x

= -x = -14.

d) vắt 10 bởi x + 1. Đáp số: 1.

11. vì chưng a + b + c = 0 => a + b = -c

b + c = -a

a + c = -b.

nên M = a(a+b)(a+c) = a(-c)(-b) = abc.

Tương tự: N = abc, phường = abc. Vậy M = N = P.

12. Biến đổi vế phải: 4p(p – a) = 2p(2p – 2a) = (a+ b + c)(b + c – a). Kết quả của phép nhân này đến ta 2bc + b2 + c2 – a2.

13. (10a + b)(10a + c)

= 100a2 + 10ac + 10ab +bc

= 100a2 + 10a(b + c) + bc.

= 100a2 + 100a + bc.

= 100a(a + 1) + bc.

Áp dụng: 62.68 = 100.6.7 + 2.8 = 4216.

43.47 = 100.4.5 + 3.7 = 2021.

14.

a) (2x – 5)(3x + b) = ax2 + x + c => 6x2 + (2b – 15)x – 5b = ax2 + x + c.

=> a = 6.

2b – 15 = 1.

-5b = c.

=> a = 6

B = 8

C = -40.

b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 -1.

=> ax3 + (b – a)x2 – (a+b)x – b = ax3 + cx2 – 1.

=> b – a = 0.

A + b = 0

B =1.

A = -1.B =1.C = 2.

15. a) Gọi 4 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3.

Ta có (a + 1)(a + 2) – a(a + 3) = 2.

(a + 1)(a + 3) – a(a + 2) = 99 => a = 48. Vậy 4 số nguyên liên tiếp đó là 48; 49; 50; 51.

Như vậy muốn nhân đa thức với đa thức,ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức cơ rồi cộng các tích lại với nhau.

Xem thêm: Sorghum Là Gì - Cao Lương: Người Bạn Tốt Cho Sức Khỏe

Bài viết đã hướng dẫn bạn bí quyết nhân đa thức với đa thức một cách dễ dàng và bao gồm xác, mặc dù để kị mắc sai lầm, bạn cần nắm chắc quy tắc cùng luyện tập nhiều.