Cách chứng tỏ hình thang cân nhanh nhất và bài xích tập vận dụng

Chuyên đề về hình thang cũng như cách minh chứng hình thang cân học viên đã được khám phá trong công tác Toán 8, phân môn Hình học. Đây là phần con kiến thức quan trọng của chương trình. Nhằm giúp các bạn nắm chắc thêm về chăm đề này cũng như thông nhuần nhuyễn cách minh chứng hình thang cân, thpt Sóc Trăng.vn đã chia sẻ nội dung bài viết sau đây. 

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN


1. Định nghĩa

Bạn vẫn xem: Cách chứng tỏ hình thang cân nhanh nhất và bài tập vận dụng

Hình thang cân nặng là hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.

Bạn đang xem: Bài tập hình thang cân


*

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

⇔AB//CD”>⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

– đặc điểm 1: Trong một hình thang cân, hai sát bên bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AD = BC

– tính chất 2: Trong một hình thang cân, nhì đường chéo bằng nhau.

*

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AC = BD

– đặc thù 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được vào một mặt đường tròn.

*

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> luôn có một mặt đường tròn trung ương O nội tiếp hình thang này

3. Vết hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân thì gồm 2 ở bên cạnh bằng nhau tuy thế hình thang tất cả 2 sát bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. Ví như hình vẽ dưới đây:

*

Ví dụ:

+ ABCD">ABCDABCD là hình thang cân thì AD=BC;AC=BD">AD=BC;AC=BDAD=BC;AC=BD

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDD^=C^⇔ABCD">{AB//CDˆD=ˆC⇔ABCD{AB//CDD^=C^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDA^=B^⇔ABCD">{AB//CDˆA=ˆB⇔ABCD{AB//CDA^=B^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDAC=BD⇔ABCD">{AB//CDAC=BD⇔ABCD{AB//CDAC=BD⇔ABCD là hình thang cân.

II. CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Phương pháp chứng minh

Phương pháp 1:

Để chứng tỏ tứ giác sẽ là hình thang cân ta phải chứng tỏ tứ giác đó tất cả 2 cạnh tuy vậy song với nhau phụ thuộc vào các cách minh chứng song song như sau:

Hai góc đồng vị bởi nhau.Hai góc so le trong bằng nhau.Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý trường đoản cú góc vuông cho góc tuy vậy song.

Phương pháp 2:

Chứng minh hình thang đó có hai góc kề một cạnh đáy đều bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Phương pháp 3:

Chứng minh hình thang đó tất cả hai đường chéo bằng nhau thì hình thang chính là hình thang cân.

Đây là 3 phương pháp rất tốt được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.

Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân?

Chứng minh tứ giác chính là hình thang ⇒ Chứng minh tứ giác đó tất cả 2 cạnh song song với nhau ⇒ dựa vào những cách chứng tỏ song tuy nhiên như: nhì góc đồng vị bằng nhau, nhị góc so le trong bởi nhau, nhị góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý tự góc vuông mang lại góc song songChứng minh hình thang là hình thang cân nặng theo hai bí quyết ở trên

2. Một số trong những ví dụ về cách chứng minh hình thang cân

Ví dụ 1:

Cho hình thang cân nặng ABCD có AB||CD, AB→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)→ DH=KC (đpcm)

 Ví dụ 2:

Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác làm sao là hình thang cân? vị sao?

*

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vày AD = BC.Tứ giác EFGH không là hình thang cân vày EF > GH.

III. BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ lâu năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

Bài 4. Đố. Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? vì sao?

 

*

Lời giải:

Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân nặng ta dùng đặc điểm “Trong hình thang cân nặng hai kề bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.

Tứ giác EFGH ko là hình thang cân vì chưng EF > GH.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Bên trên các bên cạnh AB, AC lấy theo thiết bị tự các điểm D, E làm sao cho AD = AE

a) chứng tỏ rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính những góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.

Lời giải:

 

*

a)Ta gồm AD = AE (gt) đề xuất ∆ADE cân

Do kia ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B mà lại góc ∠D1 , ∠B là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do kia BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân nặng tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân bao gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Lời giải:

 

*

a) ΔABD cùng ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

Nên ΔABD = ΔACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE.

Chứng minh BEDC là hình thang cân nặng như câu a của bài xích 15.

b) vày BEDC là hìnhthang cân phải DE // BC.

Suy ra ∠D1 = ∠B2 (so le trong)

Lại gồm ∠B2 = ∠B1 nên ∠B1= ∠A1

Do kia tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân bao gồm đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.

Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

*

Gọi E là giao điểm của AC với BD.

∆ECD bao gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) bắt buộc là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương từ bỏ ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau yêu cầu là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân” qua câu hỏi sau: mang lại hình thang ABCD (AB // CD) gồm AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng song song cùng với AC, giảm đường trực tiếp DC tại tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm AB//CD suy ra AB // CE cùng AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) bao gồm hai lân cận AC, BE song song đề xuất chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra BE = BD cho nên vì vậy tam giác BDE cân.

b) Ta tất cả AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân nặng tại B (câu a) phải ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD tất cả AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy đều bằng nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9 : Hình thang ABCD (AB//CD) tất cả A – D = 20o, B = 2C . Tính các góc của hình thang.

Giải.

 

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), đề nghị ta bao gồm :

B + C = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

2C + C = 180o ( do B = 2C)

3C = 180o  C = 60o  B = 2.60o = 120o

A – D = 20o  A = trăng tròn + D

A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160  D = 80 à A = trăng tròn + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài 10 Tứ giác ABCD có AB = BC với AC là tia phân giác của góc A. Minh chứng rằng tự giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để triển khai gì?

AC là tia phân giác để làm gì?

Bài 11: Tứ giác ABCD tất cả BC = CD với BD là tia phân giác của góc D. Chứng tỏ rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình cùng làm giống như bài toán 3.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh tuy vậy song à 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong đều nhau hoặc trong thuộc phía bù nhau.

Bà 12: Hình thang vuông ABCD bao gồm A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bởi 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhị đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng mặt đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H với C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm

Bài 13 : Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc phổ biến A của 2 tam giác cân nặng ABC với tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dãi thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.

Bài 14 : Cho hình thang cân ABCD, gồm đáy nhỏ dại AB bằng sát bên AD. Chứng tỏ rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tứ duy tiếp.

Bài 15 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N làm thế nào để cho BM = CN.

a) minh chứng tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính những góc của tứ giác BMNC hiểu được A = 40o.

Xem thêm: The Lion King: What Does The Phrase ‘Hakuna Matata’ Actually Mean? ?

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân  BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong thuộc phía bù nhau)  hình thang cân (2 cách chứng tỏ hình thang cân).

Vậy là chúng ta vừa được share cách minh chứng hình thang cân nhanh nhất và nhiều bài xích tập vận dụng. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn đã có thêm nhiều bí mật hay trong câu hỏi chứng minh hình thang nói chung, hình thang cân nói riêng. Cảm ơn các bạn đã sát cánh đồng hành cùng nội dung bài viết ! Hẹn gặp lại chúng ta trong những nội dung bài viết sau !