( n – k) + k = n
Số hạng bao quát của nhị thức là:Tk+1 = Cnk an-k bk ( Đó là số hạng thiết bị k + 1 trong khai triển ( a + b)n )
Các hệ số nhị thức giải pháp đều hai số hạng đầu, cuối thì bởi nhau
Một số kiến thức và kỹ năng liên quan
Công thức khai triển nhị thức newton:
Công thức số tổ hợp
Tính chất lũy thừa
Cách giải việc tìm số hạng sản phẩm công nghệ k trong triển khai nhị thức Newton
Bước 1: triển khai nhị thức newton để tìm số hạng tổng quát:
Bước 2: dựa vào đề bài, giải phương trình nhị số mũ bởi nhau
Số hạng cất xm ứng với mức giá trị k thỏa: np – kungfu + qk = m
Từ kia tìm: k = ( m – np) / ( p. – q)
Vậy thông số của số hạng cất xm là: Cnk an-k bk với mức giá trị k đã kiếm được ở trên
Nếu k không gnhuyeen hoặc k > n thì trong khai triển không đựng xm, hệ số phải tìm bằng 0
Chú ý: xác minh hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển
P(x) = ( a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + …+ a2nx2n
Ta làm cho như sau:
Viết phường (x) = ( a + bxp + cxq)n
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức newton
Ta làm như sau:
Tính hệ số ak theo k với nGiải bất phương trình sau cùng với ẩn số k
Ví dụ 1: kiếm tìm số hạng vật dụng 21 trong khai triển ( 2 – 3x)25
Giải
Số hạng thiết bị 21 trong triển khai là:
C2025. 25 ( -3x)20 = 25. 320. C2025. X20
Ví dụ 2: tìm kiếm số hạng tại chính giữa trong khai triển (3x2 –y)10
Giải:
Trong triển khai (3x2 –y)10 có tất cả 11 số hạng cần số hạng vị trí trung tâm là số hạng đồ vật 6. Vậy hệ số của số hạng sản phẩm 6 là -35 .C510
Ví dụ 3: Tìm thông số của x3 , (x >0) trong khai triển sau:
Giải:
Số hạng tổng quát trong triển khai trên là: Tk + 1 = Ck6 .x6-k. 2k. X(-k/2)
Yêu cầu bài xích toán xẩy ra khi 6 – k – ( k /2) = 3 => k = 3
Khi đó thông số của x3 là: C36.23 = 160
Bài toán tìm thông số trong triển khai nhị thức Newton.
Tìm hệ số xk trong triển khai nhị thức newton
Phương pháp chung:
Sử dụng công thức khai triển nhị thức newtonTìm số hạng có chứa xk cùng tìm thông số tương ứngVí dụ: Tìm thông số của x3 trong khai triển ( 2 + x)5
Giải:
Ta có
Cho k = 3 ta được thông số của x3 là: C35.
Bạn đang xem: A mũ n cộng b mũ n
Xem thêm: 1 Mm Bằng Bao Nhiêu Cm ? Tìm Hiểu Bảng Quy Đổi Đo Độ Dài 1 Mm Bằng Bao Nhiêu Cm
25-3 = 40
Bài toán tính tổng, chứng minh đẳng thức
Phương pháp giải
Sử dụng khai triển:(a + b)n = C0n an + C1n an-1b + C2n an-2b2 + …+ Cn-1 n abn-1 + Cnn bn
Suy ra điều bắt buộc chứng minh
Bằng phương pháp thay a, b, n bằng những giá trị thích hợp ta đang được những đẳng thức.Bài toán ứng dụng nhị thức newton trong những bài tương quan đến tổ hợp
Phương pháp giải các bài toán vận dụng nhị thức newton trong những bài tương quan đến tổ hợp
Chọ một triển khai ( a+ x)n phù hợp, tại chỗ này a là hằng sốSử dụng những phép biến hóa đại số hoặc lấy đạo hàm, tích phânDựa vào điều kiện bài toán, thế x vì một giá trị nạm thểBài toán về phương trình, bất phương trình đựng tổ hợp
Ví dụ: Giải bất phương trình sau: ( A22x – A2x 3x + 10
Giải:
Điều kiện: x phải là một trong những nguyên dương với x > = 3
Ta có bất phương trình sẽ cho tương đương với:
Vì x là nghiệm nguyên dương cùng x > = 3 bắt buộc x trực thuộc 3 ; 4
BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài tập 1: Tìm hệ số của x5 trong triển khai của biểu thức sau:
Giải:
Công thức khai triển của biểu thức là:
Để số hạng đựng x5 vậy k = 2 cùng n = 3
Vậy thông số của x5 là C211 + C37 = 90
Bài tập 2: Tính B = 2n C0n – 2n-1 C1n + 2n-2 C2n + … + (-1)k 2n-k Ckn + … + (-1)2 Cnn
Giải:
Bài tập 3: Tính C = C610 + C710 + C810 + C910 + C1010
Giải:
Bài tập 4: Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức:
x( 1- 2x)5 + x2 (1 + 3x)10
Bài tập 5: cùng với n là số nguyên dương, call a3n – 3 là hệ số của x3n – 3 trong triển khai thành nhiều thức của ( x2 + 1)n ( x + 2)n. Search n nhằm a3n – 3 = 26n
Bài tập 6: Tính tổng S = C02013 + 3 C12013 + 32 C22013 + … + 32013 C20132013
Bài tập 7: Tìm thông số của số hạng chứa x10 trong triển khai biểu thức:
Bài tập 8: Tìm cha số hạng thứ nhất theo lũy thừa tăng ngày một nhiều của x trong khai triển ( 1 + 2x)10
Bài tập 9: Tìm hệ số của x5 vào khai triển phường (x) = ( x+1)6 + ( x+1)7 + … + ( x+1)12