Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa học tự nhiên và buôn bản hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên


Bạn đang xem: Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng: phương pháp và thủ thuật giải trắc

*

Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử với Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đức Thủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
*

*

*

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 4(a^2 +b^2 + c^2 -ab -bc-ca)

a^2 -2ab +b^2 + b^2-2bc +c^2+ c^2 -2ca+a^2= 4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0

2a^2+2b^2 +2c^2-2ac-2bc-2ab=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

Mà (a-b)^2 >=0; (b-c)^2 >=0 ;(c-a)^2 >=0

Suy ra: a-b=0; b-c=0; c-a=0

=>a=b; b=c;a=c

Vậy a=b=c


*

Phân tích vế đề xuất : 4(a2+b2+c2-ab-bc-ca) = 4a2+4b2+4c2-4ab-4bc-4ca = 2<(a2-2ab +b2) + (b2-2bc +c2) + (c2-2ca +a2)> + 2(a2+b2+c2) = 2<(a-b)2+ (b-c)2+ (c-a)2> + 2(a2+ b2+c2) => (a-b)2+ (b-c)2+ (c-a)2= 2<(a-b)2+ (b-c)2 + (c-a)2> + 2(a2+ b2+ c2) => 2<(a-b)2+ (b-c)2+ (c-a)2> + 2(a2+ b2+c2) - <(a-b)2 + (b-c)2+ (c-a)2> = 0 => (a-b)2 + (b-c)2+ (c-a)2+ 2(a2 + b2+c2) = 0 vị vế trái của đẳng thức trên luôn lớn hơn hoặc bởi 0 => a = b = c (đpcm)


Dưới đó là một vài câu hỏi có thể tương quan tới câu hỏi mà chúng ta gửi lên. Có thể trong đó bao gồm câu trả lời mà các bạn cần!
+hoặc=ab++bc++ca++a+b+c+b)a2 ++b2 +c2 +abc++4+>+hoặc+=+2(ab+bc+ca)+c)+3(a2 ++b2 ++c2)+++abc++4+>+hoặc+=4+(ab+bc+ca)+d) 3(a2 ++b2 +..." class="aryannations88.com-text-link">

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :

a) a2+ b2+ c2+ 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c

b)a2+ b2+c2+abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)

c) 3(a2+ b2+ c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)

d)3(a2+ b2+ c2)+ abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)


Ta có

$$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,$$

hay $$dfrac12left<(a-b)^2+(b-c)^2 +(c-a)^2 ight< = 0.$$

Mà vế trái luôn luôn không âm(forall a,b,c in mathbbR), đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Vậy ta có điều cần chứng minh.


Ta có:(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Leftrightarrow a=b=c)


(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca)

(Leftrightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b=0\b-c=0\c-a=0endmatrix ight.)(Leftrightarrow a=b=c)


Ta có:(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Leftrightarrow a=b=c)


ta gồm :(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(2.left(a^2+b^2+c^2 ight)=2.left(ab+bc+ca ight))

(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)

(left(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)

(left(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(heptegincasesa-b=0\b-c=0\c-a=0endcases=>heptegincasesa=b\b=c\c=aendcases=>a=b=c)


Cho a, b, c là các số thực dương vừa lòng a+b+c=3 chứng tỏ rằng:      a2+b2+ c2+ab+bc+ca >= 6


Đặt(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)

(P=dfrac12left(a+b+c ight)^2+dfrac12left(a^2+b^2+c^2 ight))

(Pgedfrac12left(a+b+c ight)^2+dfrac16left(a+b+c ight)^2=6)

Dấu "=" xảy ra khi(a=b=c=1)


+5x+++1b)+Chứng+minh+rằng+a2+++b2+++c2+> +ab+++bc+++ca+với+mọi+số+thực+a,b,c" class="aryannations88.com-text-link">

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình sau: 4x – 2 > 5x + 1

b) chứng minh rằng a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca với tất cả số thực a,b,c


a) `4x-2>5x+1`

`-x>3`

`x= 2ab`

Tương tự:

`b^2+c^2>=2bc`

`c^2+a^2>=2ca`

Cộng vế cùng với vế: `2(a^2+b^2+c^2) >= 2(ab+bc+ca)`

`a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca` (ĐPCM)


a,(4x-2>5x+1Leftrightarrow-x>3Leftrightarrow x

b, Ta gồm :(a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca)

(2a^2+2b^2+2c^2ge2ab+2bc+2ca)

(left(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ac+a^2 ight)ge0)

(left(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2ge0)* luôn đúng *


cho a,b,c là độ nhiều năm 3 cạnh củatam giác , minh chứng :

a3+b3+c3+2abc 2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) 3+b3+c3+3abc

mình đề nghị gấp lắm , mn góp mình với


2. Minh chứng rằng:

a. A3+ b3= (a + b)3- 3ab (a + b)

b. A3+ b3+ c3- 3abc = (a + b + c) (a2+ b2c2- ab - bc - ca)


a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b)

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a3+b3+c3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`


Đúng(0)
zanggshangg

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)^3+c^3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)^2+c^2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`


Đúng(0)

a2 + b2 + c2-ab-bc-ca = 0, hãy minh chứng rằng a = b = c.


#Toán lớp 8
1
Trần Thanh Phương

(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

Do (VTge0forall a;b;c) cơ mà (VT=0)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b=0\b-c=0\c-a=0endmatrix ight.)(Leftrightarrow a=b=c)

Ta tất cả đpcm


Đúng(0)
Nguyễn Hà Trang

cảm ơn chúng ta nhiều nhé


Đúng(0)
Xếp hạng
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên cùng xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên
TuầnThángNăm

Lớp học trực tuyến


aryannations88.com
aryannations88.com)


Design by
aryannations88.com
Các khóa học hoàn toàn có thể bạn quan lại tâm×
Mua khóa học
Tổng thanh toán: 0đ(Tiết kiệm: 0đ)


Xem thêm: Bài Tập Câu Điều Kiện Loại 1 2 3 Có Đáp Án, Bài Tập Câu Điều Kiện Loại 1, 2, 3

Tới giỏ hàngĐóng